中考专题--两大常考相似模型

模型一A字型满分技法模型分析两个三角形有一个公共角∠A：1.正A字型当有一组对应边平行(DE∥BC)时，为正A字型，根据同位角相等可得另外一组对应角相等，得这两个三角形相似；图①中考专题两大常考相似模型2.斜A字型当对应边都不平行(DE与BC不平行)时，为斜A字型，根据条件找另外一组角相等得这两个三角形相似，若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论．通用结论：如图②、③，△ADE∽△ACB.(双垂直共角型)共角共边特殊结论：如图④、⑤，AC2＝AD·AB；双垂直共角共线型特殊结论：如图⑤，△BCD∽△BAC，BC2＝BD·BA.(双垂直共角共线型，也称射影定理型)模型应用1.如图，BCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为()A.B.C.D.125233456第1题图A252334562.(2021南充)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝BD，则AD∶AC的值为____．3第2题图333333.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_______时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．12553或12553或模型迁移4.如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与抛物线y＝x2－x＋1交于点B、C，点C在y轴上，当点Q在x轴上时，连接BQ，若△AQB∽△AOC，则点Q的坐标为_______．3452第4题图12(4，0)345212模型二8字型模型分析有一组隐含的等角(对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等．若题中未明确相似三角形对应顶点时，则需要分类讨论．AB∥CD正8字型∠A＝∠C或∠B＝∠D斜8字型模型应用5.如图，线段AE、BD交于点C，连接AB、DE，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝____．第5题图92926.(2020盐城)如图，BC∥DE，且BC