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反比例函数k的几何意义,反比例函数k的几何意义模型

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反比例函数k的几何意义

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反比例函数k的几何意义

反比例函数k的几何意义

反比例函数k的几何意义

反比例函数k的几何意义三类题型,从五个角度入手分析一点一垂线,一点两垂线,两点一垂线01点P,Q关于原点中心对称02点P,Q在x轴两侧03点P,Q在y轴两侧04点P,Q在同一象限构成矩形05点P,Q在同一象限构成直角三角形母题(北师九上P157第3题)已知点P(3,2),Q(-2,a)都在反比例函数的图象上,过点P分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1,过点Q分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2,求a,S1,S2的值.解∶将点P(3,2)代人y=中得,2=,解得k=6,将点Q(-2,a)代人y=中得,a==-3,∴Q(-2,-3).如图,过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别为点A,B,过点Q作两坐标轴的垂线,垂足分别为点C,D,∵点P(3,2),∴AP=3,BP=2,S∴1=AP·PB=6;∵点Q(-2,-3),∴CQ=3,QD=2,∴S2=CQ·DQ=6.角度1:点P,Q关于原点中心对称如图,经过原点的直线与反比例函数y=的图象交于点P,Q,过点P作x轴的平行线,过点Q作y轴的平行线,两线交于点A,求△APQ的面积解∶如解图,设AP与y轴交于点B,AQ与x轴交于点C,则四边形ABOC是矩形,∵AP//x轴,AQ//y轴,设P(m,n),由对称性可知Q(-m,-n).AP=2m,AQ=2n,∴∵P,Q都在反比例函数y=的图象上,∴mn=5,∴SAPQ△=×2m×2n=2mn=2×5=10.角度2:点P,Q在x轴两侧如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y1=(x>0),y2=-(x>0)的图象分别交于P,Q两点,A为y轴上任意一点,若△APQ的面积为3,求的值.解∶由题意得,点P的坐标为(t,),点Q的坐标为(t,-),∴PQ=+∴SAPQ△=(+).t=3解得k=4,∴y1=如解图,连接OP,OQ,∴===2角度3:点P,Q在外轴两侧如图,过反比例函数y=(x>0)图象上一点P作x轴的平行线,交反比例函数y=(x<0)的图象于点Q,点A是x轴上一点,用含a,b的代数式表示出△APQ的面积解∶∵反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限,反比例函数y=(x<0)的图象在第二象限,∴a>0,b<0.如解图,连接OP,OQ,设PQ与y轴交于点C,∵PQ//x轴,∴SAPQ△=SOPQ△∵SPOC△=,SQOC△=b=-b∴SAPQ△=SOPQ△=SPOC△+SQOC△=)=(a-b)如图,矩形ABPQ的顶点A,B在x轴上,点P,Q分别在反比例函数y=(k>0,x>0),y=(x>0)的图象上,若四边形ABPQ的而积为2,求k的值.角度4:点P,Q在同一象限构成矩形解∶如解图,延长PQ交y轴于点C,∵点Q是反比例函数y=(x>0)图象上一点,∴S矩形OAQC=8=8∵点P是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一点,∴S=矩形OBPC=k=k,∵S矩形ABPQ=S矩形OBPC-S矩形OAQC=k-8=2,∴k=10.角度5:点P,Q在同一象限构成直角三角形如图,点P,Q在双曲线y=-(x<0)的图象上,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为A,B.连接OP,OQ,OP交BQ于点C,四边形ABCP的面积为S1,△0CQ的面积为S2,若S1+S2=2,求阴影部分的面积.解∶由题意可知S1+S阴影=SAOP△,S2+S阴影=SBOQ△,∵SAOP△=SBOQ△===2∴SAOP△+SBOQ△=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影=2+2=4,∵S1+S2=2,∴S阴影=1.针对训练1.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过RtBCO△斜边上的中点A,与BC交于点D,连接OD,求△B0D的面积.1.解∶如解图,过点A作AE⟂x轴于点E,∵点A是RtB0C△斜边上的中点,AEoc⟂,∴点E是OC的中点,∴SAOE=.OC.BC=OC.BC=k=3△∴OC.BC=24∴SBOC△=OC.BC=12∵SCOD△=OC.CD=k=3∴SBOD△=SBOC△-SCOD△=9


  • 编号:1701029349
  • 分类:其他PPT
  • 软件: wps,office Excel
  • 大小:9页
  • 格式:xlsx
  • 风格:其他
  • PPT页数:1790152 KB
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