反比例函数k的几何意义,反比例函数k的几何意义模型

反比例函数k的几何意义三类题型，从五个角度入手分析一点一垂线，一点两垂线，两点一垂线01点P,Q关于原点中心对称02点P,Q在x轴两侧03点P,Q在y轴两侧04点P,Q在同一象限构成矩形05点P,Q在同一象限构成直角三角形母题（北师九上P157第3题）已知点P（3，2），Q（-2，a）都在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2，求a，S1，S2的值.解∶将点P（3，2）代人y=中得，2=，解得k=6，将点Q（-2，a）代人y=中得，a==-3，∴Q(-2,-3).如图，过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别为点A，B，过点Q作两坐标轴的垂线，垂足分别为点C,D,∵点P（3，2），∴AP=3,BP=2,S∴1=AP·PB=6;∵点Q（-2，-3），∴CQ=3,QD=2,∴S2=CQ·DQ=6.角度1:点P,Q关于原点中心对称如图，经过原点的直线与反比例函数y=的图象交于点P,Q，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两线交于点A，求△APQ的面积解∶如解图，设AP与y轴交于点B，AQ与x轴交于点C，则四边形ABOC是矩形，∵AP//x轴，AQ//y轴，设P（m，n），由对称性可知Q（-m，-n）.AP=2m,AQ=2n,∴∵P，Q都在反比例函数y=的图象上，∴mn=5,∴SAPQ△=×2m×2n=2mn=2×5=10.角度2：点P,Q在x轴两侧如图，直线x=t（t>0）与反比例函数y1=（x>0），y2=-（x>0）的图象分别交于P,Q两点，A为y轴上任意一点，若△APQ的面积为3，求的值.解∶由题意得，点P的坐标为（t，），点Q的坐标为(t,-),∴PQ=+∴SAPQ△=(+).t=3解得k=4，∴y1=如解图，连接OP，OQ，∴===2角度3：点P,Q在外轴两侧如图，过反比例函数y=（x>0）图象上一点P作x轴的平行线，交反比例函数y=（x<0）的图象于点Q，点A是x轴上一点，用含a，b的代数式表示出△APQ的面积解∶∵反比例函数y=（x>0）的图象在第一象限，反比例函数y=（x<0)的图象在第二象限，∴a>0,b<0.如解图，连接OP，OQ，设PQ与y轴交于点C，∵PQ//x轴,∴SAPQ△=SOPQ△∵SPOC△=,SQOC△=b=-b∴SAPQ△=SOPQ△=SPOC△+SQOC△=)=(a-b)如图，矩形ABPQ的顶点A，B在x轴上，点P，Q分别在反比例函数y=（k>0，x>0），y=（x>0）的图象上，若四边形ABPQ的而积为2，求k的值.角度4：点P,Q在同一象限构成矩形解∶如解图，延长PQ交y轴于点C，∵点Q是反比例函数y=（x>0）图象上一点,∴S矩形OAQC=8=8∵点P是反比例函数y=（k>0，x>0）图象上一点，∴S=矩形OBPC=k=k，∵S矩形ABPQ=S矩形OBPC-S矩形OAQC=k-8=2，∴k=10.角度5：点P,Q在同一象限构成直角三角形如图，点P，Q在双曲线y=-（x<0）的图象上，过点P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为A,B.连接OP，OQ，OP交BQ于点C，四边形ABCP的面积为S1，△0CQ的面积为S2，若S1+S2=2，求阴影部分的面积.解∶由题意可知S1+S阴影=SAOP△，S2+S阴影=SBOQ△,∵SAOP△=SBOQ△===2∴SAOP△+SBOQ△=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影=2+2=4，∵S1+S2=2,∴S阴影=1.针对训练1.如图，反比例函数y=（x>0）的图象经过RtBCO△斜边上的中点A，与BC交于点D，连接OD，求△B0D的面积.1.解∶如解图，过点A作AE⟂x轴于点E，∵点A是RtB0C△斜边上的中点，AEoc⟂，∴点E是OC的中点，∴SAOE=.OC.BC=OC.BC=k=3△∴OC.BC=24∴SBOC△=OC.BC=12∵SCOD△=OC.CD=k=3∴SBOD△=SBOC△-SCOD△=9