26.1.2-反比例函数的图象和性质

人教版数学九年级下册学习目标经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.复习回顾1.反比例函数的定义：等价形式：xkyy=kx-1xy=kxky1（k≠0）xkyxky1用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数带回所设的函数关系式。复习回顾如何画函数的图像？提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？函数图象画法描点法列表描点连线复习回顾x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6y=x6y=x6知识精讲1.列表:123456……-6-5-4-3-2-16321.51.21…-1-1.2-1.5-2-3-6-6-3-2-1.5-1.2-1…11.21.5236……y=x6y=x6知识精讲2.描点:3.连线:y=x6y=x6知识精讲有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线.的图象关于原点对称xky的图象关于原点对称xky知识精讲思考：知识精讲思考：知识精讲思考：当K＞0时图像经过第一、三象限；当K＜0时图象经过第二、四象限.知识精讲思考：当k>0时,在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时,在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。知识精讲例1:已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.271aayax解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.典例解析271aayax例2:反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B针对练习100yx例3：已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.典例解析(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.kyx62k因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.12yx典例解析122445kyx62k12yx已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；kyx解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，kyx32k解得k=6.∴这个函数的表达式为.6yx针对练习kyxkyx32k6yx(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．针对练习(3)当－30，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3x2>0，则y1－y20.kyx＜达标检测5.已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．21038mymx解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.kyx21038mymx6.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.达标检测7.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.kyx解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．达标检测kyx小结梳理谢谢观看！