2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第3章-等式的性质

第三章一元一次方程3.2等式的性质学习目标1.借助天平理解等式的性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）设问导入(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？等式的性质一观察与思考对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡由天平性质看等式的性质1天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.要点归纳等式的性质1c等式两边乘同一个数(或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.cbca知识要点例1.填空，并说明理由.（1）如果a+2=b+7,那么a=；（2）如果3x=9y，那么x=；（3）如果，那11=23ab典例精析（1）如果a+2=b+7,那么a=；解：因为a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=；解：因为3x=9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得，即x=3y.93=33yxb+53y（3）如果,那么3a=.11=23ab解：因为，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得即3a=2b.11=23ab116=623ab2b(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.14依据等式的性质2两边同时除以或同乘1001100(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.针对训练(4)怎样从等式得到等式a=b?100100ba例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.2142=54xx--解:（1）错误.由等式性质1可知，等式两边都加上3，得a-3+3=2b-5+3即a=2b-2.（2）正确.由等式性质2可知，等式两边都乘20，得即5(2x-1)=4(4x-2)去括号，得10x-5=16x-8.214220=2054xx--已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选A．A针对训练利用等式的性质求值二例3利用等式的性质，求出下列方程中x的值：(1)x+7=26解:得方程两边同时减去7，x+7=26－7－7于是x=19.提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“x=a”的形式即可.两边同时除以－5，得解:方程(2)－5x=20化简，得x=－4.-5x÷(－5)=20÷(－5)把下列方程“化归”为“x=a”的形式：(1)x－6=17;(2)3x/4=－1/2.解：(1)方程两边同时加上6，得x=23.(2)方程两边同时乘以4/3，得x=－2/3.针对训练1.填空(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；121x加312212减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到，这是根据等式的性质___．1yx2.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－2cbca631xBD3.下列各式变形正确的是（）A.由5+1=6得5=6+1B.由a/2=c/4得a=2cC.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+14.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是()A.1kgB．2kgC.3kgD．4kgD5.已知关于x的方程和方程x－10=2的解相同，求m的值.164mx解：方程x－10=2的解为x=12，将其代入方程，得到，所以m=2.164mx36m等式的性质性质1性质2应用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么（c≠0）.cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a谢谢观看