2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第2章-去括号

第二章代数式2.5.2去括号学习目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒根.[4+3(x－1)]把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是.[4x－(x－1)](3x+1)去括号法则一合作探究搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.即4＋3(x－1)＝4＋3x－3(乘法分配律)＝3x＋1.(合并同类项)代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.即4x－(x－1)＝4x+(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.议一议观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；(2)4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？思考：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.去括号法则：例1计算：（1）(5x-1)+(x-1);(2)(2x+1)-(4-2x).解：（1）(5x-1)+(x-1)=5x-1+x-1=6x-2;（2）(2x+1)-(4-2x)=2x+1-4+2x=4x-3.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项都符号都要改变.典例精析【归纳总结】(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.判断正误(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x做一做利用去括号化简求值二例2先化简，再求值：3x2－313x2－2x＋1＋4，其中x＝－2.解：3x2－313x2－2x＋1＋4＝3x2－x2＋6x－3＋4＝2x2＋6x＋1.把x＝－2代入，得原式＝8－12＋1＝－3.【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．练一练先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.例3两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?去括号化简的应用二解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.1.化简m－n－(m＋n)的结果是()A.0B．2mC．－2nD．2m－2n2.化简4x－4－(4x－5)＝________.3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长比第二边长短bcm，则这个三角形的周长是________cm.C116x－13(6a+4b)5.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3()．22pq(1)82(5)82513;mnmnmnmnmn2222(2)(53)3(2)53(36)5336353;pqpqpqpqpqpqppq解：6.已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.答案：27.有理数a，b，c在数轴上位置如图，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│答案：a－2c8.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利多少元？解：（1）根据题意得：40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝88a＋88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元；（2）根据题意得：88a＋88b－100a＝－12a＋88b（元），则销售100件这种商品共盈利（－12a＋88b）元.{括号前面是“＋”号，里面各项不变号.括号前面是“－”号，里面各项全变号．{乘系数去括号合并同类项④代入求值去括号法则解题步骤{去括号谢谢观看