2022-2023学年湘教版数学八年级上册同步多媒体教学-第2章-用尺规作三角形

用尺规作三角形你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试。说一说会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，……根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形。已知三边作三角形。已知线段a，b，c求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=bacbacb（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。作法：BCA已知底边及底边上的高线作等腰三角形。如图，已知线段a，h求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h分析首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点。（1）作一条线段BC=a。（2）作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D。（3）在射线DN上截取线段DA，使DA=h。△ABC就是所求作的三角形。作法：（4）连接AB，AC。如何作一个角的平分线？如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。做一做AOBAOBCDE作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点D、E。2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。3、作射线OC。OC就是所求的射线。运用所学知识，请说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m.如何找出C点的位置呢？答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C。练习如何作一个角等于已知角？如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.动脑筋OAB1、作射线O′A′。2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于D。3、以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′。4、以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D′。5、过点D′作射线O′B′。∠A′O′B′就是所求的角。OABCDO′A′C′D′B′说一说运用所学知识，请说一说：为什么就是所求作的角？AOBAOBOABCDO′A′C′D′B′证明：连接DC,D′C′,由作法可知△C′O′D′≌△COD(SSS),∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A′O′B′=∠AOB。如图，已知和线段a，c求作△ABC，使，BC=a，BA=cαB=α已知两边及其夹角作三角形acαB=α(1)作∠MBN＝∠αaDEBMD′E′N(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c，CAac(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形如图，已知，和线段a求作△ABC，使，，BC=aαβABC=αACB=β已知两角及其夹边作三角形βaααβABC=αACB=ββaα作法:(1)作线段BC＝aBMCDEA(3)作∠ECB＝∠β(2)作∠DBC＝∠α，BD与CE相交于A,则△ABC为所求作的三角形.练习用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）。用尺规作一个角等于90°如图所示，①在直线l上截取线段PA、PB，使PA=PB。②分别以点A、B为圆心，大于PA的任意长度为半径画弧，两弧相交于点C。③连接CP，则∠CPA=∠CPB=90°作业•谢谢