17章2-第1课时-勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件第1课时勾股定理的逆定理情境引入学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点）2.勾股定理的逆定理的证明.（难点）导入新课BCA1.勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4②a＝2.5，b＝6③a＝4，b＝7.5c=5c=6.5c=8.53.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？讲授新课一勾股定理的逆定理具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.动手验证画图验证6.562.56.562.58.57.54（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.发现结论2.52+62=6.5242+7.52=8.52最长边6.5所对的角是直角最长边8.5所对的角是直角（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想:△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′验证:证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.则22222ABBCACab222abc22ABcABc在和中ABCABCACACBCBCABABCBaAbcACaBbc勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：典例精析例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a=1，b=2，c=;3解：因为12+（3）2=4=22，根据勾股定理的逆定理，∠这个三角形是直角三角形，B是直角.(4)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.二勾股数三互逆命题与互逆定理观察与思考：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？命题1与命题2的条件与结论正好相反.命题1与命题2的条件和结论分别什么？题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______________，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.相反互逆正确的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.不成立对应角相等的三角形全等.不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立当堂练习1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1B.2C.3D.4A3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为.6m,8cm,10cm直角三角形4.命题：对顶角相等，其逆命题是：.相等的角是对顶角5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.DCAB解：延长AD并在截取DE=AD,BDCDADCEDB，，().ADCEDBSAS3.BEAC5,2224,ABAEAD,6ABE是直角三角形其面积是.即△ABC的面积是6.E课堂小结勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数