专题13-一次函数的图象及其性质(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

中考数学一轮复习13一次函数的图象及其性质考点课标要求考查角度1一次函数的意义和函数表达式理解正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式.常以选择题、填空题的形式考查一次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查.中考命题说明考点课标要求考查角度2一次函数的图象和性质①会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）；②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.一次函数的图象和性质是中考的重点内容，常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查.中考命题说明思维导图知识点1：一次函数的概念知识点梳理1.一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．2.正比例函数的概念：特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0．3.一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式．典型例题知识点1：一次函数的概念【例1】（3分）（2019•梧州4/26）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8xB．C．y＝8x2D．y＝8x4﹣8yx【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A．【答案】A．8yx8yx8yx知识点梳理1.正比例函数的图象：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线．知识点2：一次函数的图象及其性质2.正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．知识点梳理知识点2：一次函数的图象及其性质3.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（，0）的直线．【注意】（1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（，0）两点．（2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．bkbkbkbk知识点梳理知识点2：一次函数的图象及其性质4.一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）有下列性质：（1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．知识点梳理5.一次函数图象的平移：直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b．知识点2：一次函数的图象及其性质典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例2】（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是（）典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【考点】一次函数的图象【分析】依据一次函数y＝－x＋1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝－x＋1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝－x＋1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝－x＋1的图象经过一、二、四象限，故选：C．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例3】（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤bD．当x＜0时，y＜0典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例4】（2022•凉山州）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵函数y＝3x＋b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例5】（2022•兰州）若一次函数y＝2x＋1的图象经过点（－3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【解答】解：∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（－3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x＋1图象上的两个点，－3＜4，∴y1＜y2．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【解答】解：∵一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随着x的增大而减小，∴k＋3＜0，解得k＜－3．所以k的值可以是－4，故选：D．【例6】（2022•遵义）若一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A．2B．C．D．－432123212典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例7】（2022•眉山）一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P（－m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，∴2m－1＞0，解得：，∴P（－m，m）在第二象限，故选：B．12m12m典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，∴一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0是解题的关键．【例8】（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为（）A．（0，－1）B．（，0）C．（，0）D．（0，1）15151515典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例9】（2022•永州）已知一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m＋1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），∴2＝m＋1，∴m＝1．故答案为：1．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例10】（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x＋1（答案不唯一）．故答案为：y＝x＋1（答案不唯一）．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例11】（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y＝3x＋5B．y＝3x－5C．y＝3x＋1D．y＝3x－1【解答】解：将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x＋2－3＝3x－1，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【例12】（2022•娄底）将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于（）A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位【解答】解：将直线y＝2x＋1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x＋1＋2，即y＝2x＋3．由于y＝2x＋3＝2(x＋1)＋1，所以将直线y＝2x＋1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x＋3．所以将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x＋1向左平移1个单位．典型例题【例13】（3分）（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解得：，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面积．故选：B．32yxyx12xy13232知识点2：一次函数的图象及其性质32yxyx12xy13232典型例题【例14】（3分）（2021••呼伦贝尔兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3…；；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为．知识点2：一次函数的图象及其性质12yx12yx典型例题知识点2：一次函数的图象及其性质【解答】解：∵点B1在直线l：，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，∴A1（1，0），B1（1，），∵四边形A1B1C1A2是正方形，∴A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4……（，），，An（，0），Bn（，），12yx1232323494949827827827161132nn1132nn132nn202020203220202021322020202032202020213212yx1232323494949827827827161132nn1132nn132nn2020202032202020213220202020322020202132知识点梳理知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式1.一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．2.二元一次方程组：关于x，y的二元一次方程组的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标．1122kxbykxby3.一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．1122kxbykxby典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例15】（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．15xy95xy31xy13xy4020xyxym【解答】解：将点P（3，n）代入y＝－x＋4，得n＝－3＋4＝1，∴P（3，1），∴原方程组的解为，31xy15xy95xy31xy13xy4020xyxym31xy典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例16】（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）236yxbyxA．B．C．D．20xy19xy31xy13xy【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），∴方程组的解为．故选：B．236yxbyx13xy236yxbyx20xy19xy31xy13xy236yxbyx13xy典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例17】（2022•扬州）如图，函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为．【解答】解：由图象可得，当x＝－1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞3的解集为x＜－1，故答案为：x＜－1．典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例18】（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是．【分析】根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可．【解答】解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点A（1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．典型例题【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【例19】（5分）（2021•北京23/28）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．1=2yx1=2yx典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式【解答】解：（1）函数的图象向下平移1个单位长度得到，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为．1=2yx1=12yx1=2yx1=12yx1=2yx1=12yx1=2yx1=12yx典型例题知识点3：一次函数与方程（组）、一元一次不等式（2）把x＝﹣2代入，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数的值，∴≤m≤1．1=12yx1=12yx1=12yx121=12yx1=12yx1=12yx12