【精选备课】2022-2023学年沪教版(上海)数学九年级第一学期--求锐角的三角比的值-课件

25.225.2求锐角的三角比的值求锐角的三角比的值∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边∠A的余弦：cosA=∠A的邻边斜边∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正切、余切、正弦、余弦统称锐角A的三角比．ABC∠A的余切：cotA=∠A的邻边∠A的对边∠A的对边Rt△ABC中，∠C=90°∠A的邻边斜边BCACACBCBCABACAB复习引入如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请说出∠A的四个三角比.caA斜边的对边cbA斜边的邻边baAA的邻边的对边abAA的对边的邻边sinAcosAtanAcotAabc小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为300,并已知目高为1米,然后他很快计算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗?101300h已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=a,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦.学习新知我们来研究30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.特殊锐角的三角比是什么呢？45°a等腰直角三角形aa21aaACBC1aaBCAC222aaABBC222aaABACtan45°cot45°sin45°cos45°重要发现同角的三角比的关系互为余角的三角比的关系90sincoscossintancotcottanABABABABAB则若勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²45º45º11tan45º=cot45º=sin45º=cos45º=1tan30º=cot30º=sin30º=cos30º=30º2=cot60º=tan30º=cos60º=sin60º例１求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°（2）tan45°－cos60°1222解：原式112解：原式12例题讲解24（1）sin30°＋cos60°（2）tan30°·tan60°（3）2sin60°－3tan30°求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：1、将直角三角形的某边长设为a,用a的代数式表示其他两边的长；2、根据三角比的定义求值.αSinαcosαtanαcotα30°45°60°33311333212321232222每一列三角比的值有什么特点或规律？123(1)正切值和正弦值从小到大；余切值和余弦值从大到小.(2)同一个锐角的正切值和余切值互为倒数.(3)正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以为分子，2为分母构成的数.小大大小小大大小2222221=1分母都为2当α为锐角时，正弦、正切值随角度增大而增大；余弦、余切值随角度增大而减少.本课小结：通过这节课的学习,你有什么收获或体会?1、熟记30°、45°、60°角的三角比值.2、能根据特殊锐角三角比的值说出对应的锐角度数.3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的代数式.