2022-2023学年华师大版数学九年级上册--位似图形-课件

23.5位似图形教学目标知识与技能：：会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。过程与方法：通过学习，进一步培养学生动手作图能力情感态度与价值观培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度教学重难点重点：位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．自主学习预习教材80——81页，找出疑问的地方.情景导入照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？获取新知全等变换：轴对称、平移、旋转形状大小均不变缩放变换：相似大小变，形状不变1.任取一点O;2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:OD=OEˊ：OE=1.5；4.顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ，就得到所要画的多边形AˊBˊCˊDˊEˊ.ABCDEOA'B'C'D'E'下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.现在要把多边形ABCD放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：你能证明作法的正确性吗？（提示三角形相似的判定）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．ABCDEOD'A'B'C'E'如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心位似图形的性质1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．位似的作用：把一个多边形放大或缩小.关键是否能确定位似中心，这关系到图形的位置要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图:OD'A'B'C'ABCD想想看，还可以把位似中心取在哪里？那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A'、B'、C'、D',使OA'：OA=OB'：OB=OC'：OC=OD':OD=2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'.实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.OD'A'B'C'ABCD注意(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）．二者缺一不可．(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．例题讲解例1判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)是位似图形，位似中心为点P；(3)不是位似图形；(4)是位似图形，位似中心为点O；例2如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为２．ABFEDO满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？C①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;BCOEFDA沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.随堂演练1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有()①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．A．0个B．1个C．2个D．3个C2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是()C3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为___．6(3)顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．(1)在四边形外任选一点O(如图)；(2)分别在线段OA、OB、OC、OD(或延长线)上取点A'、B'、C'、D'，使得；12OA'OB'OC'OD'OAOBOCOD4.把四边形ABCD缩小到原来的.1212OA'OB'OC'OD'OAOBOCOD12ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'课堂小结位似的概念及画法位似图形的概念注意：形状+位置位似图形的性质画位似图形注意：位似中心与图形的相对位置导致可能多种可能