【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册--两数和(差)的平方-课件

12.3.2两数和（差）的平方教学目标1、知识与技能：使学生能正确叙述两数和（差）的平方公式，并能运用它进行计算；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.2、过程与方法：在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力；了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法；渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想；渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观：通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。教学重难点教学重点：两数和（差）的平方公式的推导及结构特征和公式直接运用；教学难点：对具体问题会运用公式及理解公式中的字母的广泛含义。41、两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？•(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.2、口述多项式乘以多项式法则。•多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。温故新知5很久很久以前很久很久以前,,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,,两个两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们们,,这两个农夫原来各有一块边长为这两个农夫原来各有一块边长为aa米的正方形土地米的正方形土地,,第一第一个农夫就对国王说：“个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为您可不可以再给我一块边长为bb米的正米的正方形土地呢方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”?”第二个农夫说：“不，第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那我只要您把我原来的那块地的边长增加块地的边长增加bb米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗你认为他们的要求一样吗情景引入baabb农夫一a图一图二农夫二a2+b2(a+b)2＜ab用不同的形式表示第二个农夫田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?ba=++=++a22abb2a2+ababb2S(a+b)2S=ababb2a2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2我们共同发现：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的语言叙述一下上面的公式吗？两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.10(a+b)2=a2+2ab+b2例1:(2m+n)2解:(2m+n)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4m2+4mn+n2(2m)2+2·2m·n+n211计算：22(1)(23)(2)(2)2abba(a+b)2=a2+2ab+b212利用两数和的平方计算:③(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2222222()[()]2()()2ababaabbaabb解:13(a-b)2=a2-2ab＋b2你能用自己的语言叙述一下上面的公式吗？两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.14(a-b)2=a2-2ab+b2例2:(2m-n)2解:(2m-n)2=(a-b)2=a2-2ab+b2=4m2-4mn+n2(2m)2-2·2m·n+n215利用乘法公式计算:•(－2m＋n)2•(－2m－n)216观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.•(2m+n)2=4m2+4mn+n2•(2m－n)2=4m2－4mn+n2•(-2m＋n)2=4m2－4mn+n2•(-2m－n)2=4m2+4mn+n217公式特点：(a(a++b)b)22=a=a22++2ab+b2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为三项式；2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。首平方，尾平方，首尾两倍放中间，中间的符号回头望。快速口答：•用乘法公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)219课堂小结两数和的平方:两数差的平方:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(a－b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍放中间，中间的符号回头望。=1002+2×100×３+３2(2)1992=(200-1)2解:(1)10３2=(100+３)2=10000+600+9=2002-2×200×1+12计算：运用完全平方公式计算:(1)10３2;(2)1992=40000-400+1=39601=10609要给一边长为a厘米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问桌布面积需要多大？a5cm5cm5cm5cm(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2下列计算中正确的是（）D小试牛刀：(1)(x+y)2=x2++y2y(3)(x+)2=+x+1/2x22xy(2)(x2+)2=x4++y22x2y1/4这是公式右边的第几项？-2xy()24发散练习,勇于创新.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-9.如果x2-kx+9是一个完全平方式,那么k是()(A)±3(B)6(C)-6(D)±6课堂小结两数和（差）的平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。完全平方公式的结构特征：左边是两个数的和（或差）的平方右边是（1）.积是一个二次三项式（2）.积的首末两项为这两数的平方和，中间一项为它们积的2倍，且中间式的符号相同。（3）.公式中的字母a,b可以是单项式，也可以是多项式。