【精选备课】2022-2023学年华师大版数学七年级上册-5-1-1-对顶角-课件

5.1.1对顶角教学目标1．理解对顶角的概念，会根据概念识别对顶角。2．掌握对顶角的性质，能根据对顶角的性质解决问题。3.情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。教学重难点教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质教学难点：1.在图形中识别对顶角；2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。导入新课要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量：可以测∠BOC或者∠AOD,然后算出它的补角，还可以测量哪个角呢？引出对顶角。邻补角邻补角定义：角的一边是公共边，另一边是另一个角的反向延长线。这样的两个角叫互为邻补角。∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD∠BOC与∠BODODCBA∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？BACDO12341、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）教材解读教材解读如图所示：如果有两条直线和另一条直线相交，（通常说：两条直线被第三条直线所截）可以得到几个角？八个角，形成“三线八角”图abc直线a、b被直线c所截直线a、b是被截线直线c是截线教材解读教材解读观察∠1与∠5的位置：它们的位置都在两条直线AB、CD的同一方（上方），并且都在第三条直线MN的同侧.我们把满足上面两个条件的一对角叫做同位角。思考：∠3与∠7是同位角吗？还有哪几对角是同位角？48627531ABCDMN教材解读教材解读观察∠3与∠5的位置：它们的位置都在两条直线AB、CD之间，并且都在第三条直线MN的两侧。我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角。思考：还有其它内错角吗？∠4与∠6也是一对内错角。48627531ABCDMN教材解读教材解读观察∠3与∠6的位置：它们的位置都在两条直线AB、CD之间，并且都在第三条直线MN的同一旁.我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角。思考：还有其它同旁内角吗？∠4与∠5也是一对同旁内角。48627531ABCDMN同位角、内错角和同旁内角的结构特征同位角、内错角和同旁内角的结构特征48627531ABCDMN485345教材解读教材解读注意：上述三类角类似于对顶角都是成对出现的，不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角.例题解答例题解答例3、如图，直线DE与AB、AC相交，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.EDCBA87654321同位角有：∠1和∠8、∠2和∠5∠4和∠7、∠3和∠6内错角有：∠1和∠6、∠4和∠5同旁内角有：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：例题解答例题解答变式1：直线AB与DE被AC所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？EDCBA87654321同位角有：∠6和∠A内错角有：∠8和∠A同旁内角有：∠5和∠A解：例题解答例题解答变式2：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？∠A与∠5呢？∠A与∠4呢？技巧：找到组成这对角的几条相关的直线，两个角都有的是截线，另外两条是被截线.EDCBA87654321动脑筋动脑筋如图所示，假设直线AB、CD被MN所截，有一对同位角相等，比如说∠1=5.∠58674123ABCDMN（1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？同位角∠3与∠7相等吗？（2）内错角∠3与∠5相等吗？（3）∠4与∠1互补吗？同旁内角∠4与∠5互补吗？教材解读教材解读应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补。（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等。课堂练习课堂练习1、如图：（1）直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是____________。（2）直线AD、BC被直线DC所截，产生了___角，它们是_____________。DCBA课堂练习课堂练习2、（1）如果把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？25341EFABDC（2）如果把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？（3）哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?课堂练习课堂练习3、如图：直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。4321FEDCBA本课小结本课小结1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位置特征。2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。