6-4-用一次函数解决问题(课件)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

苏科版八年级上册数学第6章一次函数6.4用一次函数解决问题1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.由一次函数图象可获得哪些信息?复习引入1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；一次函数的应用(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．特别提醒实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，例解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.总结归纳如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：78销售问题x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1（1）当销售量为2t时，销售收入＝元，销售成本=元.l220003000销售收入销售成本87x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2销售成本（2）当销售量为6t时，销售收入＝元，销售成本＝元。60005000（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本.4tl1销售收入87x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时,该公司亏损(收入小于成本)；大于4t小于4t销售收入销售成本56123P7887(5)l1对应的函数表达式是，y=1000xl2对应的函数表达式是.y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l287x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1思考k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元b2表示销售成本从2000元开始逐步增加b1表示收入从零到有如k2表示销售每吨产品成本为500元87我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。海岸公海BA行程问题下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(nmile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/mins/nmilel1l2（2）A、B哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，246810O2468t/mins/nmilel1l2ＢＡ即10min内，A行驶了2nmile，B行驶了5nmile，所以B的速度快.75答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，15min时B尚未追上A.246810O2468t/mins/nmilel1l2ＢＡ1214（3）15min内B能否追上A？15246810O2468t/mins/nmilel1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？答：如图,延伸l1、l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P246810O2468t/mins/nmile?1?2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12nmile的公海时，B将法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min。1．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路C课堂练习2．五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时C3．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．24.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元18＋0.4216＋0.8324＋1.2432＋1.6540＋2.0……解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．5．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，当y＝0，则0＝－0.02x＋10，解得x＝500，∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油(3)当y＝1时，1＝－0.02x＋10，解得x＝450，当摩托车行驶了450千米后将自动报警用一次函数解决问题比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识建立适当的函数模型是解题的基础由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较课堂小结