1.5三角函数的应用课件2022-2023北师大版九年级数学下册

复习回顾1.正弦、余弦、正切的概念2.30°、45°、60°角的三角函数值。复习回顾3.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，求船与观测者之间的水平距离BC.解：在RtABC△中，1.5三角函数的应用第一章直角三角形边角关系自主学习自学想一想上方内容，思考以下问题：1.图中哪个角的度数是55°？那个角的度数是25°？2.图中共有几个直角三角形？在每一个直角三角形中都已知哪些条件？3.船有无触礁危险取决于图形中哪条线段的长度？4.在RtACD△中，如果设AD的长度为x，你能用x表示线段CD的长度吗？（已知tan35°≈0.7）5.在RtABD△中，你能用含x的代数式表示BD的长度吗？（已知tan65°≈2.1）6.图形中哪条线段的长度为20？它与线段BD和CD之间有怎样的关系？ACD25°B55°展示交流1.图中哪个角的度数是55°？那个角的度数是25°？2.图中共有几个直角三角形？在每一个直角三角形中都已知哪些条件？3.船有无触礁危险取决于图形中哪条线段的长度？B∠BAD=55°∠CAD=55°RtBAD△和RtBAD△线段AD的长度4.在RtACD△中，如果设AD的长度为x，你能用x表示线段CD的长度吗？（已知tan35°≈0.7）5.在RtABD△中，你能用含x的代数式表示BD的长度吗？6.图形中哪条线段的长度为20？它与线段BD和CD之间有怎样的关系？ACD25°B55°展示交流B（已知tan65°≈2.1）如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).典例分析解：设CD=x，在△ACD,tanA=tan30°=∴AC==在△BCD中，tan∠DBC=tan60°=∴BC=∴解得x=25所以塔的高度为25米1.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63跟踪训练B2.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．113.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD┌跟踪训练小结拓展V本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力．同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？要注意两个转化：1.是把实际问题的图形转化为数学图形；2.是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.1.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为______米．(结果保留两个有效数字)【参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601】评价检测6.22.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____米．(结果保留根号)评价检测4√33.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．评价检测