相似三角形的性质(1)(精讲课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂(湘教版)

3.4.2相似三角形的性质（1）湘教版数学九年级上册情境导入说一说（1）相似三角形的判定方法有哪些？利用平行证相似；利用两角证相似；利用两边夹角证相似；利用三边证相似。情境导入说一说（2）相似三角形的性质有哪些？相似三角形的对应角相等相似三角形的对应边成比例相似三角形还有其它的性质吗？∠A=A∠′，∠B=B∠′，∠C=C∠′.C'A'ACC'B'BCB'A'ABC'A'ACC'B'BCB'A'AB合作探究1、相似三角形对应高的比等于相似比动脑筋如图，已知△ABCA′B′C′∽△，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么吗？解：∵△ABCA′B′C′∽△，∴∠B=B′∠.又∠AHB=A′H′B′=90°∠，∴△ABHA′B′H′∽△，归纳相似三角形对应高的比等于相似比.B'A'ABH'A'AH∴.B'A'ABH'A'AHB'A'ABH'A'AH.B'A'ABH'A'AH合作探究2、相似三角形对应角平分线的比等于相似比例10如图，已知△ABCA′B′C′∽△，AT，A′T′分别为对应角∠BAC=∠B′A′C′的角平分线。求证：.举例证明：∵△ABCA′B′C′∽△，∴∠B=B′∠，∠BAC=B′A′C′∠.又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=B′A′C∠′，∴△ABTA′B′T′∽△，∴.B'A'ABT'A'AT∴∠BAT=B′A′T′∠，B'A'ABT'A'AT∴∠BAT=BAC∠，∠B′A′C′=B′A′T′∠2121归纳相似三角形对应角平分线的比等于相似比..B'A'ABT'A'ATB'A'ABT'A'AT2121合作探究3、相似三角形对应中线的比等于相似比已知△ABCA′B′C′∽△，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则成立吗？由此你得出什么结论？证明：∵△ABCA′B′C′∽△，又AD，A′D′分别平分BC、B′C′，∴△ABDA′B′D′∽△，∴.B'A'ABD'A'AD议一议B'A'ABD'A'AD∴BD=BC，B′D′=B′C′2121归纳相似三角形对应中线的比等于相似比.∴∠B=B′∠，C'B'BCB'A'AB∴B'A'ABC'B'BCD'B'BD.B'A'ABD'A'ADB'A'ABD'A'AD2121C'B'BCB'A'ABB'A'ABC'B'BCD'B'BD合作探究例9如图，AB//PQ，AB=100m，PQ=120m。点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离。解：过点C作CDPQ⊥，交PQ的延长线于D，交AB的延长线于E∴△CABCPQ∽△，CEAB⊥，DE=40m.∵AB=100m，PQ=120m，CE=CD-DE，∴CD=240m.∴.CD40CD120100举例∵AB//PQ，答：点C到直线PQ的距离为240m.∴.CDCEPQABDE.CD40CD120100.CDCEPQAB课堂练习练习1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm2、如下左图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD//BC，G是BD的中点。若AD=3，BC=9，则GO︰BG等于（）A.1︰2B.1︰3C.2︰3D.11︰203、如上右图，在△ABC中，DE//BC，，DE=6，则BC的长是；CA1831ABAD31ABAD课堂练习练习4、如图所示，某同学拿着一把刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆约30m的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，EN=30m，BC//DE，CM//EN，∴△ABCADE∽△，△ACMAEN∽△∴DE=12m.答：旗杆大致高12m.，，，，300.6DE0.24ENCMDEBCAEACENCMAEACDEBC，，，，300.6DE0.24ENCMDEBCAEACENCMAEACDEBC课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获与体会？动脑筋作业设计练习1、已知△ABCDEF∽△，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.2、如图，△ABCA′B′C′∽△，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.DN=3cm29E'B'29E'B'再见