15-3-分式方程-第1课时(分式方程及其解法)-八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)

第十五章分式分式方程及其解法15.3分式方程第1课时情景引入思考：根据题意，列出方程。一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程906030+30xx906030+30xx探究新知思考：观察方程回答下列问题906030+30xx问题1(1)这个方程有什么特点？(2)这个方程有是一元一次方程吗？906030+30xx归纳知识分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.针对练习1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？13(2)2xx2(1)23xx3(3)π2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)分式方程分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程整式方程13(2)2xx2(1)23xx3(3)π2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy思考：解分式方程的方法2(1)23xx类比：解下列整式方程906030+30xx解下列分式方程解：方程两边同乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边=2.590(30-x)=60(30+x)，解得x=6.方程两边同乘以最简公分母63(x-2)=2x2(1)23xx906030+30xx归纳知识解分式方程的基本思路分式方程整式方程方程的解去分母解方程方程两边同乘以最简公分母检验思考：分式方程一定要检验吗？解分式方程2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.2110525xx归纳知识分式方程的必须检验分式方程检验一般方法将整式方程的解代入最简公分母，(1)最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；(2)最简公分母的值等于0，则这个解不是原分式方程的解.(无解)典例讲解例1解方程：23.3xx解：方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解为x=9.23.3xx例2解方程：31.1(1)(2)xxxx解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.31.1(1)(2)xxxx归纳知识解分式方程的步骤分式方程整式方程x=a去分母解整式方程x=a不是分式方程的解x=a是分式方程的解目标检验最简公分母不为0最简公分母为0针对练习1.解下列分式方程2111xxxx=3(1)275xx(2)x=-52111xxx275xx课堂小结分式方程定义注意步骤分母中含有未知数的方程叫做分式方程(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘一化（分式方程转化为整式方程）；二解（解整式方程）；三验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(3)忘记检验课堂练习1.判断下列方程是不是分式方程：2233411(1)8;(2);(3)1;(4)24223xxxxxxy2.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)214xxD2233411(1)8;(2);(3)1;(4)24223xxxxxxy214xx3.解分式方程时，去分母后变形正确的为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)22311xxxD4.若x＝3是分式方程的根，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－32102axxA22311xxx2102axx5.解下列分式方程351)1(xx43)1(x0325)2(xx(2)x=3)3)(3(123231)3(xxxx(3)x=3,原方程无解11311)4(2xxx21)4(x351)1(xx43)1(x0325)2(xx)3)(3(123231)3(xxxx11311)4(2xxx21)4(x