2022-2023学年华师大版数学九年级上册--一元二次方程根的判别式-课件

22.2.4一元二次方程根的判别式教学目标1、会用一元二次方程根的判别式判断根的情况；能根据一元二次方程根的情况确定一元二次方程中字母的取值范围。2、经历一元二次方程根的判别式的探究过程，培养学生的数学运算能力、观察能力、分类能力。3、养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。242bbacxa温故而知新一般地，对于一元二次方程如果，那么方程的两个根为240bac20(0)axbxca用公式法解一元二次方程的一般步骤:1）把方程化为一般形式确定a,b,c的值2)计算的值acb423)代入求根公式计算方程的根aacbbx242042acb242bbacxa240bac20(0)axbxcaacb42aacbbx242042acb用公式法求下列方程的根:02212xx014122xx0132xx回顾22122,1,24116170411724117117,44abcbacbbacxaxx解：22121,1,14411041021222abcbacbbacxaxx解：21,1,141430abcbac解：所以原方程无实数根02212xx014122xx0132xx22122,1,24116170411724117117,44abcbacbbacxaxx解：22121,1,14411041021222abcbacbbacxaxx解：21,1,141430abcbac解：观察与思考acb42思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?思考2：一元二次方程根的情况有几种？acb42一元二次方程的根221244;;22bbacbbacxxaa当时，方程有两个不相等的实数根240bac当时，方程有两个不相等的实数根240bac12022bbxxaa当时，方程没有实数根240bac221244;;22bbacbbacxxaa240bac240bac12022bbxxaa240bac3.当方程没有实数根时，有.240bac1.当方程有两个不相等的实数根时，有；240bac2.当方程有两个相等的实数根时，有；240bac反过来，对于一元二次程：20(0)axbxca一元二次方程的根240bac240bac240bac20(0)axbxca一元二次方程的根我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示.反之，同样成立！acb42)0(02acbxax当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),acb42)0(02acbxax练习例：不解方程，判断下列一元二次方程根的个数：2(1)2530xx22336xx2(3)10xx2410,bac240,bac2430,bac方程有两个不相等的根.方程有两个相等的根.方程没有实数根.2(1)2530xx22336xx2(3)10xx2410,bac240,bac2430,bac当堂练习11.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.22220xkxk222241kk解：222844kkk.方程有两个实数根22400,kk0,，即∵一元二次方程的根的情况22220xkxk222241kk解：222844kkk.方程有两个实数根22400,kk0,，即当堂练习12.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.22100axaxa2222()4(1)50500aaa,aa,.且即解：故该方程有两个不相等的实数根.一元二次方程的根的情况22100axaxa2222()4(1)50500aaa,aa,.且即当堂练习2由的根的情况确定字母系数的取值221.2341012xxkxkkkk已知关于的方程若这个方程有实数根，求的取值范围若此方程有一个根是1，求出的值221.2341012xxkxkkkk已知关于的方程若这个方程有实数根，求的取值范围若此方程有一个根是1，求出的值当堂练习2由的根的情况确定字母系数的取值22.201,2,xmxmxmnmnmn已知关于的方程有两个实数根求实数需满足的条件写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根22.201,2,xmxmxmnmnmn已知关于的方程有两个实数根求实数需满足的条件写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根当堂练习3根的判别式与三角形知识综合223.1210axaxbxcx在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是,b,c,且关于的方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状并说明理由.223.1210axaxbxcx在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是,b,c,且关于的方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状并说明理由.当堂练习4利用根的判别式解决存在性问题224.,2110mxmxmxm是否存在非负整数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由224.,2110mxmxmxm是否存在非负整数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由当堂练习4利用根的判别式解决存在性问题25.10,xxkxkk已知关于的一元二次方程求证：不论为何实数，此方程总有实数根25.10,xxkxkk已知关于的一元二次方程求证：不论为何实数，此方程总有实数根课堂小结对于一元二次方程：20(0)axbxca反之，同样成立！当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.20(0)axbxca完毕·感谢Theusercanperformthepresentationonaprojectororcomputer,andthepowerpointcanbeprintedoutandmadeintofilm.