等腰三角形-第2课时(判定)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)

第十三章轴对称等腰三角形的判定13.3.1等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时【学习目标】【学习目标】等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.复习旧知回顾：等腰三角形的性质，并写在应用格式.ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等(“等边对顶角”)∵AB=AC（已知），∴∠B=C∠（等边对等角）∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=CAD∠AD⊥BC性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)探究新知猜想：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=AC.在△ABD与△ACD，∠1=2∠，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)归纳知识∵∠B=C∠（已知），∴AB=AC（等角对等边）ABC典例讲解例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥．求证：AB=AC．证明∵ADBC∥，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=2∠，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE12D例2已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC证明：∵ADBC∥，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.方法总结：平分角+平行=等腰三角形作法1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ahABCMND课堂小结等腰三角形边两腰相等三线合一三线角等边对等角证边相等证角相等对称轴性质判定边两边相等三线角等角对等边证边相等互逆课堂练习1.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B2.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角A3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B4.如图，已知OC平分∠AOB，CDOB∥，若OD＝3cm，则CD等于______.3cm5.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：是等腰三角形,其理由如下由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.