15-3-1分式方程-2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第15.3.1分式方程人教版数学八年级上册学习目标1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.情境引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程.906030+30xx这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？906030+30xx互动新授906030+30xx定义：此方程的分母中含有未知数X，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.906030+30xx互动新授下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（437xy分式方程整式方程分式方程分式方程整式方程整式方程13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（437xy你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？906030+30xx“去分母”互动新授906030+30xx互动新授方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，906030+30xx解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？52906030+30xx52总结归纳解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.互动新授下面我们再讨论一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？2110525xx检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.2110525xx互动新授2110525xx思考上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？906030+30xx①2110525xx②互动新授906030+30xx①2110525xx②互动新授分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0906030+30xx①906030+30xx①互动新授分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=02110525xx②2110525xx②互动新授解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.典例精析例1解方程23.3xx解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.23.3xx典例精析例2解方程31.1(1)(2)xxxx解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.31.1(1)(2)xxxx解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0总结归纳解:(1)方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得：x=9.检验：当x=9时,x(x-3)≠0.∴原分式方程的解为x=9.1.解方程xx33-2)1(=)2)(1-(31-1-)2(+=xxxx(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得：x=1.检验：当x=1时,(x-1)(x+2)=0∴原分式方程无解.课堂检测xx33-2)1(=)2)(1-(31-1-)2(+=xxxx2.若关于的方程有增根，求的值．2222xmxx解：方程两边都乘以（x-2）得，2-x-m=2（x-2），∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴2-2-m=2（2-2），解得m=0．课堂检测2222xmxx若关于x的分式方程无解，求m的值．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，拓展训练分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验课堂小结1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=88587142xxxxA2.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A．－1，5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5D课后作业8587142xxxx2(1)(1)2(1).xxxxx12.x11)0.4xx（3.解方程：12.1xxxx解：去分母，得解得检验：把代入12x所以原方程的解为12.x课后作业2(1)(1)2(1).xxxxx12.x11)0.4xx（12.1xxxx12x12.x谢谢聆听