专题2-2-二次函数的图象与性质(第4课时)-九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=+k的图象与性质北师大版九年级下册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、掌握描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，并且通过该图象总结出函数的性质；2、通过y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象，运用函数的性质，解集相关几何问题；3、掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系与区别，熟练掌握两者的性质；导入新课温故知新1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-x2的图象向上平移3个单位y=-x2+3向左平移2个单位y=-(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-(x+2)2+3的图象是否可以由y=-x2平移得到？下面请同学们来回答一下！开口向下、顶点坐标（0,0）、对称轴为y轴、最大值为0讲授新课知识点一二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.1)1(212xy合作探究1)1(212xy…………210-1-2-3-4x先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－121(1)12yx21(1)12yx开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.1)1(212xy21(1)12yx21(1)12yx试一试2.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.-22xyO-2468-424二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值单调性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；当x＜h时，y随x的增大而增大.顶点式的基本形式22220,000,,000hkyaxhkkhyyaxhyaxhkkaax二次函数几个函数形式22220,000,,000hkyaxhkkhyyaxhyaxhkkaax例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典例精析A知识点二二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx平移方法1212yx2112yx向下平移1个单位1)1(212xy21(1)12yx1)1(212xy212yx212yx2112yx1)1(212xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx怎样移动抛物线就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx平移方法2212yx向左平移1个单位21(1)2yx向下平移1个单位1)1(212xy21(1)12yx1)1(212xy212yx212yx21(1)2yx1)1(212xy要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx练一练2312xy21(4)23yx当堂练习1．抛物线y=-2(x+1)2+2的顶点坐标是（）A．(1,2)B．(-1,2)C．(-1,-2)D．(1,2)【答案】B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可．【详解】解：∵抛物线y=-2(x+1)2+2，∴顶点坐标为(-1,2)；故选:B．2．若抛物线y=(a-1)x2+1，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞0C．a≥1D．a＜1【答案】A【详解】解：∵抛物线y=(a-1)x2+1的顶点坐标为(0,1)，当x≥0时，y随x的增大而增大，∴a-1＞0，解得a＞1．故选：A．3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1＞x2＞1时，y1与y2的大小是()A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【答案】D【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，∴x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故选：D．4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)的顶点为E，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值为（）A．1B．C．D．【答案】B【详解】解：∵抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x=2，且A、B关于直线x=2对称，过点E作EFx⊥轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形∴AD=BD=2，∴AB=4，DE=2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，∴A(0,-4)，E(2,-6)，把A、E的坐标代入y=a(x-2)2+c得∴解得：a=．故选：B．5．抛物线y=-3(x+1)2+4的顶点坐标是_____．【答案】(-1,4)【分析】直接由二次函数顶点式求解．【详解】解：∵抛物线解析式为y=-3(x+1)2+4，∴该抛物线的顶点坐标为(-1,4)，故答案为：(-1,4)．6．将抛物线y=-2(x+3)2+3以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________．【答案】y=2(x-3)2-3【详解】解：∵抛物线y=-2(x+3)2+3的顶点为(-3,3)，绕原点旋转180度后变为(3,-3)，且开口相反，∴得到的抛物线解析式为y=2(x-3)2-3，故答案为：y=2(x-3)2-3．7．将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点坐标为_______．【答案】(0,-1)【分析】根据二次函数图象平移的规律解答．【详解】解：将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后的解析式为y=-2(x-1+1)2-2+1=-2x2-1，∴平移后图象的顶点坐标为(0,-1)，故答案为：(0,-1)．8．已知二次函数y=-x2+2mx+1，当m取不同的值时，顶点在一条抛物线上，这条抛物线的解析式是____．【答案】y=x2+1【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【详解】解：∵y=-x2+2mx=1=-（x-m)2+1+m2的顶点坐标是(m,1+m2)，设x=m，y=1+m2∴m=x，∴y=1+m2=1+x2．所求解析式为：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．9．已知x=t2-3,y=1+t,S=x+8y．(1)求S与t的函数关系式；(2)当t=2时，求S的值；(3)求S的最大值或最小值．【答案】(1)S=t2+8t+5(2)25(3)S有最小值-11【详解】（1）解：将y=t2-3,y=1+t代入S=x+8y得：S=(t2-3)+8(1+t)=t2+8t+5，∴S与t的函数关系式为：S=t2+8t+5．（2）将t=2代入S=t2+8t+5得：S=25，∴当t=2时,S=25．（3）S=t2+8t+5=(t+4)2-11，∴当t=-4时，函数S有最小值-11．10．已知二次函数y=-x2+2x+1的图象为抛物线C．(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当0≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为．请直接写出抛物线的函数解析式．【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)；(2)y的取值范围为-2≤y≤2；(3)y=-(x+1)2+3（1）解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，∴抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)；（2）解：∵y=-(x-1)2+2，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=1；当x=3时，y=-2；∴当0≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为-2≤y≤2；（3）解：∵抛物线C：y=-(x-1)2+2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线．∴：y=-(x-1+2)2+2+1，即y=-(x+1)2+3．课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.