等腰三角形-第1课时(性质)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)

第十三章轴对称等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时【学习目标】【学习目标】等腰三角形的性质理解并掌握等腰三角形的性质.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.复习旧知1.三角形按边来怎样分类？2.画一个等腰三角形并标出相关元素？三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形ACB情景引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD元素特征边角折痕新知探究猜想等腰三角形的两个底角相等ABCD已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC，BD=DC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.DABC等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”)归纳知识∵AB=AC（已知），∴∠B=C∠（等边对等角）DABC等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(所在直线是它的对称轴)(三线合一)归纳知识DABC(2)∵AD是中线，∴________⊥，∠_____=_____.∠针对练习ABCD12填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，AB=AC时：(1)∵AD⊥BC,∴∠_____=_____∠，____=____.(3)∵AD是角平分线，∴________⊥，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD典例讲解例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.A例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例3已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE；G证明：过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；课堂小结等腰三角形的性质边两腰相等三线合一三线角等边对等角证边相等证角相等对称轴课堂练习1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°D2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A．36°B．60°C．72°D．108°C3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°4.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°D5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC.设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x，在△ABC中，根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°.6.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个C1C2C3C4C5C6C7C8