第四章-一次函数单元复习(课件)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
第四章一次函数单元复习函数概念判断方法在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其相对应.①一个变化过程;②两个变量;③数值对应的关系.函数自变量的取值范围概念判断方法使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.①整式型;②分式型;③根式型;④零次型;⑤实际问题.函数解析式和函数值解析式函数值用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,b即为函数值.函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.①列表;②描点;③连线.正比例函数定义注意一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.①比例系数k是常数,且k≠0;②两个变量x,y的次数都是知识梳理正比例函数的图象和性质定义画法一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线.性质①k>0,随着x的增大y也增大;②k<0,随着x的增大y反而减小.一次函数定义注意一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.①k是常数,且k≠0;②正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象定义画法一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.①两点法:两点确定唯一一条直线.②平移法:由直线y=kx向上或向下平移.一次函数的性质当k>0,b>0时,图象经过第一、二、三象限,y随x的增大而增大当k>0,b<0时,图象经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大当k<0,b>0时,图象经过第一、二、四象限,y随x的增大而减小当k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限,y随x的增大而减小一次函数的解析式待定系数法应用先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法.①设;②列;③解;④代.步骤①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式1.常量和变量(1)在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.(2)判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值),若在变化过程中此量的数值不变,则此量是常量,若此量可以取不同的数值,则此量是变量.2.函数的概念一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其相对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,也称y是因变量.3.函数自变量的取值范围(1)自变量的取值范围:使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.(2)①整式型:等号右边是整式,自变量的取值范围是全体实数.②分式型:等号右边的自变量在分母的位置上,自变量的取值范围是使分母不为0的实数.3.函数自变量的取值范围(2)③根式型:等号右边是开偶次方的式子,自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.④零次型:等号右边的自变量的零次幂或负整数次幂,自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.4.函数解析式和函数值(1)函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式.(2)函数值:对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,即当x=a时,y=b,则b叫做当自变量的值为a时的函数值.5.函数的图象及画法(1)函数的图象:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.(2)函数图象的画法:①列表;②描点;③连线.6.函数的三种表示方法(1)列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.(2)解析式法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法,其中的等式叫做函数解析式.(3)图象法:用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.1.下列变量间的关系不是函数关系的是().A.圆的半径与圆的面积B.正方形的周长与正方形的边长C.在汽车速度一定的情况下,时间与路程D.等腰三角形的底边长与面积D重难点1:变量与函数重点解析分析:等腰三角形的面积等于底乘高,还有一个量不确定.2.函数中,自变量x的取值范围是多少?解:由函数的形式可知中x-2≥0并且作为分母必须满足≠0.解得x>2.所以函数中自变量x的取值范围是x>2.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系的大致图象是().B重难点2:函数图象及其应用重点解析1.正比例函数(1)正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.(2)正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k是常数,且k≠0;②两个变量x,y的次数都是1.2.正比例函数的图象(1)正比例函数的图象一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.(2)正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.2.正比例函数的图象(3)正比例函数图象的性质一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,当k>0时,直线经过第三、第一象限,从左向右上升,随着x的增大y也增大;当k<0时,直线经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.3.一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.说明:正比例函数是一次函数的特例,即正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.4.一次函数的图象和性质(1)一次函数的图象一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.(2)一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线y=kx(k≠0)沿着y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位长度得到,反之,直线y=kx也可以通过沿y轴平移直线y=kx+b得到.①两点法:因为两点确定一条直线,所以一般选取直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与两坐标轴的交点,即(0,b)和(-,0)画直线.②平移法:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是可由直线y=kx沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位长度得到.4.一次函数的图象和性质(3)一次函数图象的画法一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四5.待定系数法求一次函数解析式(1)设:设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).(2)列:将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中,列出关于k,b的二元一次方程组.(3)解:解所列的方程组,求出k,b的值.(4)代:将求出k,b的值代入所设解析式中,得到所求一次函数的解析式.1.下列所有解析式中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.BB.C.D.重难点3:正比例函数和一次函数重点解析既不是一次函数也不是正比例函数化简得y=2x,是正比例函数是一次函数但不是正比例函数是正比例函数2.正比例函数y=-2x的图象经过的象是,一次函数y=2x+4的图象经过的象是.解:正比例函数y=-2x中,-2<0,所以图象经过第二、第四象限;一次函数y=2x+4中,2>0且4>0,所以图象经过第一、第二、第三象限.第二、第四象限第一、第二、第三象限3.已知一次函数y=(m+3)x+2n经过点(0,4)和点(-1,0),求这个函数解析式.解:因为一次函数y=(m+3)x+2n经过点(0,4)和点(-1,0),2n=4,-(m+3)+2n=0,所以n=2,m=1.解得所以一次函数解析式为y=4x+4.1.求下列函数的自变量的取值范围.(1)(2)(3)(4)x≠0.x≠-1.x≥2.x为任意实数.深化练习2.周日下午,小红和小兰相约在某公交车站一起乘车回学校,小红从家出发先步行到车站,等小兰到车站后两人一起乘公交车回到学校.下图表示小红离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分钟)之间的函数关系.下列哪个说法是错误的().A.小红从家到公交车站步行了2千米.B.小红乘坐公交车用了30分钟.C.小红在公交车站等小兰用了10分钟.D.公交车的平均速度是34千米/小时.y(千米)x(分)O203060217解:从图上来看,小红出发20分钟后小红从家走到了公交车站,路程变化为2千米;20分~30分之间小红离开家的路程未发生变化,说明此阶段是在公交车站等小兰;30分~60分小红和小兰一起乘坐公交车到达学校,用时30分钟,路程为15千米.公交车速度为15÷0.5=30(千米/时).故选D.3.已知函数y=2x+3.(1)试判断点A(1,5)和点B(-1,3)是否在此函数图象上;(2)已知点C(m,m+3)在此函数图象上,求m的值.当x=1时,y=21+3=5当x=-1时,y=2(-1)+3=1≠32m+3=m+3,解得m=0将x=m,y=m+3代入函数解析式中点B不在图像上点A在图像上4.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆邮寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg的部分按照每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数解析式;(2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃,请你求出解:(1)由题意得,当0
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