线段的垂直平分线的性质-第1课时(性质)-八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)

第十三章轴对称线段的垂直平分线的性质13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时【学习目标】【学习目标】13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．会用尺规过一点作已知直线的垂线.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题情景引入探究：ABlP1P2P3如图,直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,……是l上的点，请你猜想点P1，P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.猜想：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.归纳知识PABlC∵l⊥AB，AC=CB∴PA=PB．针对练习1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是()A．2B．4C．6D．8C思考：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.归纳知识∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB探究：能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？PABCl典例讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．归纳知识例2.已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNM'N'P证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.归纳知识例3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴OE是CD的垂直平分线.又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO.课堂小结线段的垂直平分线性质判定知垂直平分线，得线段相等互逆知线段相等，得点在垂直平分线集合定义线段垂直平分线课堂练习1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.B10cmPABCD图①ABCDE图②3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBＡＢＣＤA4.在锐角△ABC内有一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.ABCDE166.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)若OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD.(2)OE＝OF.理由如下：在△AOC和△AOD中，∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.