5.1.1相交线-课件--2021-2022学年人教版数学七年级下册

5.1.1相交线1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。学习目标1、什么是直线？将线段向两个方向无限延长就形成了直线。2、角的概念是什么？有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。边边顶点旧知回顾如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。你能动手画出两条相交直线吗？新知探究∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo将这些角两两相配能得到几对角？分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系大小关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。邻补角分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠413BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角∠2+∠3=，你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？1234BACDo因此可得对顶角的性质：对顶角相等例1、如图，直线a、b相交，∠1=45°，求∠2、∠3、∠4的度数。ab）（1342）（变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-45°=135°由对顶角相等可得∠3=∠1=45°，∠4=∠2=135°例题讲解解:设∠1=x°，则∠2=2x°变式3：若∠2是∠1的2倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义，得x+2x=180所以x=60根据对顶角相等，可得∠3=∠1=60°则∠1=60°变式2：若∠1＋∠3=60°，则∠3=，∠2=。30°150°ab）（1342）（1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212∠1=130°∠1=110°∠1=120°∠2=50°∠2=70°∠2=60°（1）（2）（3）不是不是是随堂练习2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是12123、判断题（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）（2）两条直线相交，有两组对顶角。（）X√4、如图，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=450，∠2=400，则∠3=__950___.abco1235、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=COD∠AOB=180°-AOC∠（邻补角互补)（对顶角相等)6.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=60度。求∠DOE的度数。ABCDOE解：∵∠AOC=60°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°-60°=120°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=120°÷2=60°（角平分线的定义）如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线，请你补充一个条件，求出∠DOE.你补充的条件是，_________.ABCDOE拓展提高分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系。∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4课堂小结如图，直线AB、CD相交于点O。(1)若∠AOC+BOD=120°∠，求各角的度数。(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°，求各角的度数。ACBDO平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？abcabacbc6对对顶角，12对邻补角。谢谢