《定积分的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第1.5.3课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-21.5.3定积分的概念第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2“无限细分，无限求和”的积分思想在古代就已经萌芽．最早可以追溯到希腊由阿基米德（Archimedes，287BC～212BC）等人提出的计算面积和体积的方法．课前导入解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征：都通过“四步曲”——分割、近似代替、求和的极限、取极限来解决问题.最终的结果都归结为求同一种类型的和式.课前导入定积分的概念曲边梯形面积变速运动的路程nniiΔxΔxi=1i=11S=limfξΔx=limfξn→∞→∞nniiΔtni=1i=11s=limvξΔt=limvξn→∞→∞oxyy=0y=ƒ(x)x=ax=babBA新知探究nniiΔxΔxi=1i=11S=limfξΔx=limfξn→∞→∞nniiΔtni=1i=11s=limvξΔt=limvξn→∞→∞设函数f(x)在区间[a,b]上有界．在区间[a,b]内任意插入n-1个分点，把区间[a,b]分成n个小区间各个小区间的长度依次为定积分的概念01n-1na=xb时，baf(x)dx=0baabf(x)dx=-f(x)dx新知探究bcbaacf(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a0,f(ξ)Δx0limf(ξ)Δx0f(x)dx=limf(ξ)Δx0→→证明：由于≥得≥，≥，故≥根据极限的性质，必有新知探究baf(x)dx0≥f(x)≥0iii-1niii=1nnbiiiiaλ0λ0i=1i=1f(x)0,Δx=x-x>0,f(ξ)Δx0limf(ξ)Δx0f(x)dx=limf(ξ)Δx0→→证明：由于≥得≥，≥，故≥(5)性质5设a