2022-2023学年华师大版数学八年级上册---等腰三角形的判定-课件

13.3.2等腰三角形的判定教学目标知识与技能：通过动手操作，探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形的方法过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。教学重难点重点：理解并掌握识别等腰三角形的方法难点：对边角关系互相转化的理解与运用1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。③等腰三角形是轴对称图形。②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”).①等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)2、等腰三角形有哪些性质？几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)ABCD巩固旧知导入新课我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？等腰三角形的判定方法依据等腰三角形的定义还有没有其它的方法？→等腰三角形两边相等探索新知操作一：1、在草稿纸上画一条线段BC。2、分别以B、C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角的另一边交于点A。操作二：量一量，比较AB和AC长度的大小，你发现了什么？做一做做一做（此时△ABC中，保证了什么条件成立？）BCA如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角ABCD已知：如图,在ΔABC中，∠B=C∠。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD∴∠1=2∠（角平分线的定义）在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。∠B=C∠(已知)∠1=2∠(已证)AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BADCAD≌△(A.A.S.)12∵AD平分∠BAC(已作)证法二：作BC边上的高AD∴∠ADB＝∠ADC=90°在△BAD和△CAD中∠B＝∠C∠ADB＝∠ADC=90°AD＝AD∴△BAD≌CAD△（A.A.S）∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）ABC∟DABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理2：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形的内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。如图1、已知：OD平分AOB，EO=ED求证：ED〃OB2、已知：OD平分AOB，ED〃OB求证：EO=ED3、已知：ED〃OB，EO=ED求证：OD平分AOBAEOBD规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ABCDE应用123∠1=∠2,DCAB∥如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB。（１）请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG∥应用（２）如果过点F作EGBC，你又会发现什么结论？①AB=AC,△ABC是等腰三角形。②∠1=∠2=∠3=∠4③BF=CF,△BCF是等腰三角形。①△AEG是等腰三角形。②△BEF和△CGF是等腰三角形。③△BEF≌△CGF④AE=AG,BE=CG=EF=GF,EG=BE+CG123456思考题一个三角形满足什么条件就是等边三角形?2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=B=C∠∠∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm2、如图，△ABC中，AB=AC，∠ACD=120°，则（）A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是等边三角形D.△ABC是不等边三角形BACD9C如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，ECBC⊥，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形。CABED思考如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点。(1)请问：可以得什么结论？(2)若ECBC⊥，且EC=BD。求证：①△BAD≌△CAE②△ADE是等边三角形思考E•你学会了什么？1.等腰三角形的判定定理2.等边三角形的判定定理3.“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。课堂小结