成比例线段(第1课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.1.1成比例线段（第1课时）第四章图形的相似学习目标1.理解线段的比及成比例线段区别与联系.2.掌握比例的基本性质及应用.情境导入如何比较两条线段的大小？度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.叠合法：AB=CD(D)(C)ABAB＞CD(C)ABD(C)ABDAB＜CD情境导入全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.情境导入欣赏下面图片，说一说它们有什么共同特点？形状相同，大小不同探究新知核心知识点一：成比例线段你能在上面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同吗？探究新知（1）形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如探究新知形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.探究新知归纳总结两条线段的比ABCDmn两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：ABm=CDn前项后项如果把表示成比值k，那么，或者，两条线段的比实际上就是两个数的比.mnABkCDABkCD探究新知【想一想】（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？（1）对应线段、统一单位（2）没有关系（3）没有单位，是一个数探究新知如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.355:3探究新知如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？AB=8，AD=，EF=4，EH=????=4√10=2√105探究：????=84=2????=2√10√10=2????=82√10=2√105探究新知归纳总结四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。成比例线段ac=bda:b=c:d比例内项比例外项探究新知四条线段a,b,c,d成比例:a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。特殊比例线段：如果b＝c，即ab∶＝bd∶，那么b叫做a，d的比例中探究新知判断下列四条线段是否成比例答:（1）a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例.（2）不成比例.（3）不成比例.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.abcdabcdabcdabcd【巩固练习】探究新知核心知识点一：比例的基本性质如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？ac=bd方法一：等式两边同时乘bd，得ad=bc.ac=bd方法二：设=k，则a=bk，c=dk，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.ac=bd反过来，如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？a,b,c,d都不等于0等式两边同时除以bd得ac=bd探究新知如果，那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.ac=bdac=bd比例的性质归纳总结探究新知你能由推导出下列比例式吗？左右右左右左左右abcd=bcbcbadc=bdac=cdab=cdbca=bcacbd=cbcbccadb=cbdcba=cbad=bc对调内项或对调外项，比例仍成立！探究新知例1.如图，一块矩形绸布的长AB=m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am，AE=m，AD=1m，由，得，即，∴，开平方，得舍去).随堂练习1.在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是5cm，则A，B两地之间的实际距离是()A．5kmB．50kmC．500kmD．5000kmB随堂练习2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为()A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2A随堂练习3.下列四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cmC随堂练习5.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？10,5,2,4)1(dcba6,8,2,3)2(dcba成比例线段不成比例线段4.下列各组线段中成比例线段的是（）3,2,3,2.Adcba10,5,6,4.Bdcba15,32,5,2.Cdcba1,4,3,2.DdcbaC随堂练习5.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为，AB∶A'B'的比值为，AB＝A'B'.6.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝.ABCDEA'B'C'D'E'53∶41∶44随堂练习7.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6cm，AC＝1cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．解：设CD＝xcm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB，∴1∶x＝(5－x)6∶，课堂小结两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；比例线段dcba比例性质如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.dcba如果（b,d都不等于0），那么ad=bc.dcba谢谢~