《空间向量运算的坐标表示》人教版高中数学选修2-1PPT课件（第3.1.5课时）.pptx

人教版高中数学选修2-1讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-13.1.5空间向量运算的坐标表示第3章空间向量与立体几何123123(,,),(,,)aaaabbbb设则;ab;ab;a;ab//;ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()ababababR11223300abababab一、向量的直角坐标运算新知探究123123(,,),(,,)aaaabbbb设则;ab;ab;a;ab//;ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()ababababR11223300abababab2222123aaaaaa2222123bbbbbb1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。新知探究2222123aaaaaa2222123bbbbbbABABABAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121()()()ABdABxxyyzz在空间直角坐标系中，已知，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz（2）空间两点间的距离公式新知探究ABABABAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121()()()ABdABxxyyzz111(,,)Axyz222(,,)Bxyzcos,ababab112233222222123123;abababaaabbb2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。cos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab思考：当及时，夹角在什么范围内？1cos,0ab,10cosab新知探究cos,ababab112233222222123123;abababaaabbbcos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab1cos,0ab,10cosab例1．已知(2,3,5),(3,1,4),,,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab2222(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab解:新知探究(2,3,5),(3,1,4),,,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab2222(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则(,,)MxyzAB113()(3,3,1)1,0,52,,3,222OMOAOB∴点的坐标是.M32,,32222,(13)(03)(51)29.ABdOABM新知探究(3,3,1)A(1,0,5)BAB(,,)MxyzAB113()(3,3,1)1,0,52,,3,222OMOAOBM32,,32222,(13)(03)(51)29.ABdOABM（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。、AB(,,)Pxyz,,xyz解：点到的距离相等，则(,,)Pxyz、AB222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理，得46870xyz即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是、AB(,,)xyz46870xyz新知探究、AB(,,)Pxyz,,xyz(,,)Pxyz、AB222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz46870xyz、AB(,,)xyz46870xyzC’D’BCB’ADA’的坐标。，试写出图中各点所示的空间直角坐标系的中点，建立如图和分别是、的立方体是棱长为已知DC'BBFE2'D'C'B'AABCD例1·EFxyz新知探究的坐标。，试写出图中各点所示的空间直角坐标系的中点，建立如图和分别是、的立方体是棱长为已知DC'BBFE2'D'C'B'AABCDxyzOAA’BB’O’变式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。AO=4,BO=2,AA’=4,D为A’B’的中点，如图建立直角坐标系，则._____B'A______;DO的坐标是的坐标是D新知探究._____B'A______;DO的坐标是的坐标是证明：如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以DA、DC、1DD为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，例3如图，正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1BB，11DB中点，求证：1EFDA则1(1,1,)2E，11(,,1)22F所以111(,,)222EF，又1(1,0,1)A，(0,0,0)D，所以1(1,0,1)DA所以1111(,,)(1,0,1)0222EFDA，因此1EFDA，即1EFDA新知探究证明：如图，不妨设正方体的棱长为1，分别以DA、DC、1DD为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，例3如图，正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1BB，11DB中点，求证：1EFDA则1(1,1,)2E，11(,,1)22F所以111(,,)222EF，又1(1,0,1)A，(0,0,0)D，所以1(1,0,1)DA所以1111(,,)(1,0,1)0222EFDA，因此1EFDA，即1EFDA证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设1,,DAiDCjDDk分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkDxyz11(0,0,0)(1,0,0)(1,0,0),(0,,1)2ADDF11(1,0,0)(0,,1)02ADDF1DFAD1(0,1,)2AE又11111(0,1,)(0,,1)02222AEDF1DFAEADAEA又1DFADE平面1(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1)DAD11(0,,0),(1,1,)22FE11111,,,ABCDABCDEFBBCD中分别是的中点1DFADE求证平面例4．在正方体新知探究1,,DAiDCjDDk,,ijkDxyz11(0,0,0)(1,0,0)(1,0,0),(0,,1)2ADDF11(1,0,0)(0,,1)02ADDF1DFAD1(0,1,)2AE又11111(0,1,)(0,,1)02222AEDF1DFAEADAEA又1DFADE平面1(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1)DAD11(0,,0),(1,1,)22FE11111,,,ABCDABCDEFBBCD中分别是的中点1DFADE求证平面(1,-1,2)2101课堂练习练习1⑴已知ABCD,顶点(1,0,0),(0,1,0)AB,(0,0,2)C,则顶点D的坐标为______________;⑵RtABC△中,90BAC,(2,1,1),(1,1,2)AB,(,0,1)Cx,则____;x⑶已知(3,5,7)A,(2,4,3)B,则AB在坐标平面yOz上的射影的长度为_______.(1,-1,2)2101练习1⑴已知ABCD,顶点(1,0,0),(0,1,0)AB,(0,0,2)C,则顶点D的坐标为______________;⑵RtABC△中,90BAC,(2,1,1),(1,1,2)AB,(,0,1)Cx,则____;x⑶已知(3,5,7)A,(2,4,3)B,则AB在坐标平面yOz上的射影的长度为_______.练习2:⑴已知,则的面积S=_____.⑵,且与的夹角为钝角，则的取值范围为.⑶正方体的棱长为2,分别是的中点,求点到直线的距离.7325(1,)21746课堂练习7325(1,)21746练习3已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:PAABCD,MN,ABPCPAADMNPDC平面证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkAxyzADBPCMNxyz,,,,,1PAADABPAACADABDAiABjAPkPA且平面可设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P1111(0,,0),(,,)2222MN11(,0,)22MN(1,0,1)PD(0,1,0)DC11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDCPDDCDMNPDC又平面课堂练习PAABCD,MN,ABPCPAADMNPDC平面,,ijkAxyzADBPCMNxyz,,,,,1PAADABPAACADABDAiABjAPkPA且平面可设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P1111(0,,0),(,,)2222MN11(,0,)22MN(1,0,1)PD(0,1,0)DC11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDCPDDCDMNPDC又平面练习4：如图，已知线段AB⊂α，ACα⊥，BD⊥AB，DEα⊥，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=BAA∠1=DAA∠1=60º，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。886EDCBA534FHED1C1B1A1DCBA1053arccos97372151371512125arccos课堂练习53arccos97372151371512125arccos感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明•（1）通过对知识的回顾和相关问题的处理，进一步培养学生观察、分析和解决问题的能力。•（2）启发学生发现问题和提出问题，提高学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力、培养学生勇于质疑、勇于创新的能力。课后记人教版高中数学选修2-1讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-1感谢你的聆听第3章空间向量与立体几何