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《向量减法运算及其几何意义》高一年级下册PPT课件.pptx

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第二章平面向量平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义栏目导航自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03CONTENTS01自主预习学案第二章平面向量以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机从台北到香港,再从香港到上海,若台北到香港的位移用向量a表示,香港到上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.想一想,向量a、b、c有何关系?上海台北香港1.相反向量定义如果两个向量长度________,而方向________那么称这两个向量是相反向量性质①对于相反向量有:a+(-a)=______②若a、b互为相反向量,则a=________,a+b=______③零向量的相反向量仍是零向量相等相反0-b0定义如果两个向量长度________,而方向________那么称这两个向量是相反向量性质①对于相反向量有:a+(-a)=______②若a、b互为相反向量,则a=________,a+b=______③零向量的相反向量仍是零向量第二章平面向量2.向量的减法相反向量定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的____________作法在平面内任取一点O,作OA→=a,OB→=b,则向量a-b=_______.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量BA→终点终点定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的____________作法在平面内任取一点O,作OA→=a,OB→=b,则向量a-b=_______.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的________指向向量a的________的向量BA→第二章平面向量[知识点拨]1.向量减法的三角形法则中,BA→表示a-b,强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量a,b的差向量a-b,可以简记为“共起点,连终点指向被减”.2.由上可知,可以用向量减法的三角形法则作差向量;也可以用向量减法的定义a-b=a+(-b)(即平行四边形法则)作差向量,显然,此法作图较烦琐.3.如图,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线所对应的向量AC→=a+b,DB→=a-b,这一结论在以后的学习中应用非常广泛.[知识点拨]1.向量减法的三角形法则中,BA→表示a-b,强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量a,b的差向量a-b,可以简记为“共起点,连终点指向被减”.2.由上可知,可以用向量减法的三角形法则作差向量;也可以用向量减法的定义a-b=a+(-b)(即平行四边形法则)作差向量,显然,此法作图较烦琐.3.如图,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线所对应的向量AC→=a+b,DB→=a-b,这一结论在以后的学习中应用非常广泛.1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)方向相反的向量就是相反向量.()(2)相反向量一定是共线向量.()(3)相反向量的模一定相等.()(4)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算.()(5)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量.()×√√√×第二章平面向量2.在△ABC中,必有AB→+CA→+BC→等于()A.0B.0C.任一向量D.与三角形形状有关B[解析]AB→+CA→+BC→=(AB→+BC→)+CA→=AC→-AC→=0.2.在△ABC中,必有AB→+CA→+BC→等于()A.0B.0C.任一向量D.与三角形形状有关[解析]AB→+CA→+BC→=(AB→+BC→)+CA→=AC→-AC→=0.第二章平面向量D3.如图所示,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA→=a,OB→=b,OC→=c,则EF→等于()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c[解析]如图EF→=CB→=OB→-OC→.3.如图所示,已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA→=a,OB→=b,OC→=c,则EF→等于()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c[解析]如图EF→=CB→=OB→-OC→.第二章平面向量4.化简AB→+DA→-DB→-BC→-CA→的结果是______.[解析]将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起运算,即AB→+DA→-DB→-BC→-CA→=(AB→+BD→+DA→)-(BC→+CA→)=0-BA→=AB→.AB→4.化简AB→+DA→-DB→-BC→-CA→的结果是______.[解析]将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起运算,即AB→+DA→-DB→-BC→-CA→=(AB→+BD→+DA→)-(BC→+CA→)=0-BA→=AB→.AB→02互动探究学案第二章平面向量命题方向1三角形法则下的向量加减法运算⇨典例1化简(AB→-CD→)-(AC→-BD→).[思路分析]化简(AB→-CD→)-(AC→-BD→).[思路分析]第二章平面向量[解析]方法一(统一成加法)(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=AB→+DC→+CA→+BD→=AB→+BD→+DC→+CA→=AD→+DA→=0.方法二(利用减法)(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=(AB→-AC→)-CD→+BD→=CB→-CD→+BD→=DB→+BD→=0.方法三(利用AB→=OB→-OA→)设O是平面内任意一点,则(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=(OB→-OA→)-(OD→-OC→)-(OC→-OA→)+(OD→-OB→)=OB→-OA→-OD→+OC→-OC→+OA→+OD→-OB→=0.[解析]方法一(统一成加法)(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=AB→+DC→+CA→+BD→=AB→+BD→+DC→+CA→=AD→+DA→=0.方法二(利用减法)(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=(AB→-AC→)-CD→+BD→=CB→-CD→+BD→=DB→+BD→=0.方法三(利用AB→=OB→-OA→)设O是平面内任意一点,则(AB→-CD→)-(AC→-BD→)=AB→-CD→-AC→+BD→=(OB→-OA→)-(OD→-OC→)-(OC→-OA→)+(OD→-OB→)=OB→-OA→-OD→+OC→-OC→+OA→+OD→-OB→=0.第二章平面向量『规律总结』掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,可以将杂乱的向量运算有序化处理,进行向量的加减运算时,常用的变形如下:(1)运用AB→=-BA→化减为加.(2)运用AB→+BA→=0或AB→+BC→=AC→化繁为简.(3)运用AB→=OB→-OA→转化为共起点的两个向量的差.『规律总结』掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,可以将杂乱的向量运算有序化处理,进行向量的加减运算时,常用的变形如下:(1)运用AB→=-BA→化减为加.(2)运用AB→+BA→=0或AB→+BC→=AC→化繁为简.(3)运用AB→=OB→-OA→转化为共起点的两个向量的差.第二章平面向量〔跟踪练习1〕化简:(1)OA→-OD→+AD→;(2)AB→+DA→+BD→-BC→-CA→.[解析](1)方法一OA→-OD→+AD→=DA→+AD→=0.方法二OA→-OD→+AD→=OA→+AD→-OD→=OD→-OD→=0.(2)AB→+DA→+BD→-BC→-CA→=AB→+DA→+BD→+CB→+AC→=(AB→+BD→)+(AC→+CB→)+DA→=AD→+AB→+DA→=AD→+DA→+AB→=0+AB→=AB→.〔跟踪练习1〕化简:(1)OA→-OD→+AD→;(2)AB→+DA→+BD→-BC→-CA→.[解析](1)方法一OA→-OD→+AD→=DA→+AD→=0.方法二OA→-OD→+AD→=OA→+AD→-OD→=OD→-OD→=0.(2)AB→+DA→+BD→-BC→-CA→=AB→+DA→+BD→+CB→+AC→=(AB→+BD→)+(AC→+CB→)+DA→=AD→+AB→+DA→=AD→+DA→+AB→=0+AB→=AB→.第二章平面向量命题方向2利用已知向量表示其他向量⇨典例2如图,在正六边形ABCDEF中,O为中心,若OA→=a,OE→=b,用向量a、b表示向量OB→、OC→和OD→.[思路分析]观察图形→找已知向量与所求向量的关系→利用法则写出结果如图,在正六边形ABCDEF中,O为中心,若OA→=a,OE→=b,用向量a、b表示向量OB→、OC→和OD→.[思路分析]观察图形→找已知向量与所求向量的关系→利用法则写出结果第二章平面向量[解析]解法一:在□OAFE中,OF为对角线,且OA,OF,OE起点相同,应用平行四边形法则,得OF→=OA→+OE→=a+b.∵OC→=-OF→,∴OC→=-a-b.而OB→=-OE→=-b,OD→=-OA→=-a,∴OB→=-b,OC→=-a-b,OD→=-a.解法二:由正六边形的几何性质,得OD→=-a,OB→=-b,BC→=-OA→=-a.[解析]解法一:在□OAFE中,OF为对角线,且OA,OF,OE起点相同,应用平行四边形法则,得OF→=OA→+OE→=a+b.∵OC→=-OF→,∴OC→=-a-b.而OB→=-OE→=-b,OD→=-OA→=-a,∴OB→=-b,OC→=-a-b,OD→=-a.解法二:由正六边形的几何性质,得OD→=-a,OB→=-b,BC→=-OA→=-a.第二章平面向量『规律总结』解此类问题要根据图形的几何性质,运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题.要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系.在△OBC中,OC→=OB→+BC→=-a-b.解法三:由正六边形的几何性质,得OB→=-b,OD→=-a.在□OBCD中,OC→=OB→+OD→=-a-b.在△OBC中,OC→=OB→+BC→=-a-b.解法三:由正六边形的几何性质,得OB→=-b,OD→=-a.在□OBCD中,OC→=OB→+OD→=-a-b.第二章平面向量〔跟踪练习2〕如图所示,解答下列各题:(1)用a、d、e表示DB→;(2)用b、c表示DB→;(3)用a、b、e表示EC→;(4)用c、d表示EC→.〔跟踪练习2〕如图所示,解答下列各题:(1)用a、d、e表示DB→;(2)用b、c表示DB→;(3)用a、b、e表示EC→;(4)用c、d表示EC→.第二章平面向量[解析](1)DB→=DE→+EA→+AB→=d+e+a=a+d+e.(2)DB→=CB→-CD→=-BC→-CD→=-b-c.(3)EC→=EA→+AB→+BC→=a+b+e.(4)EC→=-CE→=-(CD→+DE→)=-c-d.[解析](1)DB→=DE→+EA→+AB→=d+e+a=a+d+e.(2)DB→=CB→-CD→=-BC→-CD→=-b-c.(3)EC→=EA→+AB→+BC→=a+b+e.(4)EC→=-CE→=-(CD→+DE→)=-c-d.向量加减法的综合运用典例3平行四边形已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA→,OB→,OC→,OD→满足OA→+OC→=OB→+OD→,则四边形ABCD的形状为______________.[思路分析]向量a+b,a-b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用.对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA→,OB→,OC→,OD→满足OA→+OC→=OB→+OD→,则四边形ABCD的形状为______________.[思路分析]向量a+b,a-b的几何意义在证明、运算中具有重要的应用.对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.第二章平面向量[解析]∵OA→+OC→=OB→+OD→,∴OA→-OD→=OB→-OC→,∴DA→=CB→.∴DA→=CB→,且DA∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.[解析]∵OA→+OC→=OB→+OD→,∴OA→-OD→=OB→-OC→,∴DA→=CB→.∴DA→=CB→,且DA∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.第二章平面向量C〔跟踪练习3〕在平行四边形ABCD中,若AB→+AD→=AB→-AD→,则必有()A.AD→=0B.AB→=0或AD→=0C.四边形ABCD为矩形D.四边形ABCD为正方形〔跟踪练习3〕在平行四边形ABCD中,若AB→+AD→=AB→-AD→,则必有()A.AD→=0B.AB→=0或AD→=0C.四边形ABCD为矩形D.四边形ABCD为正方形错误使用向量的减法法则典例4如图,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,求OD→.如图,已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为r1,r2,r3,求OD→.第二章平面向量[错解]因为OD→=OC→+CD→,CD→=BA→=OB→-OA→,所以OD→=OC→+OB→-OA→=r3+r2-r1.[错因分析]错误地使用了向量的减法法则.[正解]因为OD→=OC→+CD→,CD→=BA→=OA→-OB→,所以OD→=OC→+OA→-OB→=r3+r1-r2.[误区警示]减法口诀:始点相同,连接终点,箭头指向被减向量.应把始点相同的放在一起计算.必要时,可画出图形,结合图形观察将使问题更为直观.[错解]因为OD→=OC→+CD→,CD→=BA→=OB→-OA→,所以OD→=OC→+OB→-OA→=r3+r2-r1.[错因分析]错误地使用了向量的减法法则.[正解]因为OD→=OC→+CD→,CD→=BA→=OA→-OB→,所以OD→=OC→+OA→-OB→=r3+r1-r2.[误区警示]减法口诀:始点相同,连接终点,箭头指向被减向量.应把始点相同的放在一起计算.必要时,可画出图形,结合图形观察将使问题更为直观.第二章平面向量〔跟踪练习4〕如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA→=a,OB→=b,OC→=c,求OD→.[解析]BC→=OC→-OB→=c-b,又AD→=BC→,∴AD→=c-b,∴OD→=OA→+AD→=a+c-b.〔跟踪练习4〕如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA→=a,OB→=b,OC→=c,求OD→.[解析]BC→=OC→-OB→=c-b,又AD→=BC→,∴AD→=c-b,∴OD→=OA→+AD→=a+c-b.C1.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b);⑥a+(-a)=0.正确的个数是()A.3B.4C.5D.6[解析]只有⑥不正确.1.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a-b=a+(-b);⑥a+(-a)=0.正确的个数是()A.3B.4C.5D.6[解析]只有⑥不正确.第二章平面向量2.在△ABC中,BC→=a,CA→=b,则AB→等于()A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a[解析]AB→=CB→-CA→=-BC→-CA→=-a-b,故选B.B2.在△ABC中,BC→=a,CA→=b,则AB→等于()A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a[解析]AB→=CB→-CA→=-BC→-CA→=-a-b,故选B.第二章平面向量D3.化简AC→-BD→+CD→-AB→得()A.AB→B.DA→C.BC→D.0[解析]原式=(AC→-AB→)+(CD→+DB→)=BC→+CB→=0.3.化简AC→-BD→+CD→-AB→得()A.AB→B.DA→C.BC→D.0[解析]原式=(AC→-AB→)+(CD→+DB→)=BC→+CB→=0.第二章平面向量A4.在□ABCD中,AC→-AD→等于()A.AB→B.BA→C.CD→D.DB→[解析]AC→-AD→=DC→,在□ABCD中,DC→=AB→.4.在□ABCD中,AC→-AD→等于()A.AB→B.BA→C.CD→D.DB→[解析]AC→-AD→=DC→,在□ABCD中,DC→=AB→.第二章平面向量5.已知OA→=a,OB→=b,OC→=c,OD→=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0B5.已知OA→=a,OB→=b,OC→=c,OD→=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0第二章平面向量[解析]如图,a-b=OA→-OB→=BA→,c-d=OC→-OD→=DC→,又四边形ABCD为平行四边形,则BA→=CD→,即BA→-CD→=0,所以BA→+DC→=0,即a-b+c-d=0.故选B.[解析]如图,a-b=OA→-OB→=BA→,c-d=OC→-OD→=DC→,又四边形ABCD为平行四边形,则BA→=CD→,即BA→-CD→=0,所以BA→+DC→=0,即a-b+c-d=0.故选B.03课时作业学案第二章平面向量感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品,为了您和68素材以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售;素材均来源于网络用户分享,故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权,本站所有资源仅供学习与交流,不得用于任何商业用途的范围,用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及权利人的合法权利,给68素材和任何第三方造成损失的,侵权用户应负全部责任。版权声明谢谢观看新课标导学数学必修④·人教A版


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