《函数的最大(小)值》高一上册PPT课件（第1.3.1-2课时）.pptx

人教版高中数学必修一精品课件1.3.1单调性与最大（小）值第一章集合与函数概念第二课时函数的最大(小)值讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点).2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点).3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)4.通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(＝________M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？≤≥f(x0)＝M纵坐标纵坐标[自主预习·探新知]函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(＝________M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？≤≥f(x0)＝M纵坐标纵坐标人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[提示]不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．[提示]不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．()(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．()(3)函数的最大值一定比最小值大．()[答案](1)×(2)×(3)√[基础自测]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．()(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．()(3)函数的最大值一定比最小值大．()[答案](1)×(2)×(3)√人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图1­3­4所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－1,0B．0,2C．－1,2D．12，21­3­4C[由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.]2．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图1­3­4所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－1,0B．0,2C．－1,2D．12，21­3­4C[由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值D[∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)1，求f(x)的最大值、最小值.[跟踪训练]1．已知函数f(x)＝x2，－1≤x≤1，1x，x>1，求f(x)的最大值、最小值.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解]作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.[解]作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．利用函数的单调性求最值(值域)例2已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．利用函数的单调性求最值(值域)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)f(x)在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－10，x2＋1>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)0，x2＋1>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是减函数．同理f(x)在[2,4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.[跟踪训练]2．求函数f(x)＝x＋4x在[1,4]上的最值.[解]设1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是减函数．同理f(x)在[2,4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年春潮州模拟）函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图1­3­5所示，则函数的最大值、最小值分别为()A．f(2)，f(－2)B．f12，f(－1)C．f12，f－32D．f12，f(0)图1­3­5[当堂达标·固双基]1．（2019年春潮州模拟）函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图1­3­5所示，则函数的最大值、最小值分别为()A．f(2)，f(－2)B．f12，f(－1)C．f12，f－32D．f12，f(0)图1­3­5人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[答案]C[由函数f(x)的图象可知，f(x)max＝f12，f(x)min＝f－32.][答案]C[由函数f(x)的图象可知，f(x)max＝f12，f(x)min＝f－32.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年内蒙古期中）函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－12[答案]B[∵函数y＝1x－1在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝13－1＝12.]2．（2019年内蒙古期中）函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－12[答案]B[∵函数y＝1x－1在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝13－1＝12.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．（2019年古冶区校级月考）函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为()A．[0,3]B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,3][答案]D[∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1,3]，故选D.]3．（2019年古冶区校级月考）函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为()A．[0,3]B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,3][答案]D[∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[－1,3]，故选D.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．（2018年宁德月考）函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.[答案]1[若a<0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a＋1＝4，解得a＝3，不满足a<0，舍去；若a>0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，并且在区间的右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，解得a＝1.综上，a＝1.]4．（2018年宁德月考）函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.[答案]1[若a<0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a＋1＝4，解得a＝3，不满足a<0，舍去；若a>0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，并且在区间的右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，解得a＝1.综上，a＝1.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件5．（2019年杭州期末）已知函数f(x)＝2x－1(x∈[2,6])．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值.5．（2019年杭州期末）已知函数f(x)＝2x－1(x∈[2,6])．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)函数f(x)在x∈[2,6]上是减函数．证明：设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝2x－1是区间[2,6]上的减函数．(2)由(1)可知，函数f(x)＝2x－1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是25.[解](1)函数f(x)在x∈[2,6]上是减函数．证明：设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝2x－1是区间[2,6]上的减函数．(2)由(1)可知，函数f(x)＝2x－1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是25.THANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明