比例函数的应用(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册6.3反比例函数的应用第六章反比例函数学习目标1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．情境导入2.反比例函数图象是什么?1.什么是反比例函数?一般地，形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。y=kx双曲线情境导入3.反比例函数图象有哪些性质?y=kx当k>0，两支曲线分别位于第_______象限；在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；当k<0，两支曲线分别位于第_______象限。一、三减小二、四增大探究新知核心知识点一：反比例函数在实际生活中的应用某校科技小组进行野外考察，利用铺垫若木板的方式通过了一片烂泥湿地．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？探究新知(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．SF600,SSF600,S探究新知如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．20600.(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．60006002m20600.60006002m探究新知如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mP/PaS/为什么只需在第一象限作函数的图象？2m探究新知如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.探究新知(1)写出y与S之间的函数表达式;(2)当面条粗为1.6mm2时,面条的总长度是多少米?例：你吃过拉面吗?实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图.探究新知解：(1)设y=(k≠0),由图象知双曲线过点P(4,32),可得k=128,故y与S之间的函数表达式为y=(S>0).(2)当面条粗为1.6mm2,即S=1.6时,y==80.因此,当面条粗为1.6mm2时,面条的总长度为80m.kS128S1281.6kS128S1281.6探究新知核心知识点二：反比例函数在物理问题中的应用蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如探究新知(1)蓄电池的电压是多少？你能答：蓄电池的电压是36V，写出这一函数的表达式吗？这一函数的表达式为I=36R电压=电流×电阻=36I=36R解：探究新知(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？I≤10≤1036RR≥3.6(Ω)解：答：可变电阻应不小于3.6Ω.探究新知核心知识点三：反比例函数与一次函数综合如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？k2x33k2x33探究新知(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=所以所求的函数表达式为:y=2x,和解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6xk2y=2xy＝6x3)32,3(.32,3Byxy＝6xy＝6xy＝6x探究新知归纳总结1.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？2.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？正比例函数与反比例函数图象的交点坐标特点关于原点对称.当k1·k2＞0时,有交点;当k1·k2＜0时,没有交点;探究新知例1：如图正比例函数，x(与反比例函数=（的图像相交于A，B两点其中点A的横坐标为1，当x时，x的取值范围是___________________0＜x＜1或x＜-1探究新知例2：点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，ABx∥轴交反比例函数y＝−的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD▱为（）A、2B、3C、4D、5D随堂练习1．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量￣与人口数n的函数关系图象是()ABBDBx随堂练习2．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是()ABCDA随堂练习xyBAOC3．如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3C：S1＞S2＞S3D随堂练习4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。C随堂练习5．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．y＝12xx＞06．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是；反比例函数关系式是。xy-1O2y＝-2xy＝-y＝12x随堂练习7.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？随堂练习解：设所求反比例函数关系式为xky∵当x=0.2时，y=400∴k=0.2×400=80xy80因此，反比例函数表达式为xy80xkyxy80xy80随堂练习8．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()℃随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：kyx(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少kyx随堂练习解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；k12(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃∴18＝，∴解得k＝216；(2)∵点B(12，18)在双曲线上，y＝kxk12y＝kx课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同谢谢~