不等式与不等式组的解法,不等式与不等式组的解法乐乐课堂

('1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析１、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。4、教学思路一：复习上次课重点知识。二：梳理本节重要知识点。三：例题精讲。四：练习。五：重难点，易错点，常见题型和方法。六：课堂总结。5、教学过程设计必讲知识点一：复习上次课重点知识。二：梳理本节重要知识点。知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法.知识点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；知识点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。8、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）x>a2.（同小型，同小取小）x解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴原不等式组的解集为-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1-1,解不等式(2),∵x≤5,∴-5≤x≤5,∴将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，∴原不等式组解集为-14x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2，∴∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=21、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。例5，m为何整数时，方程组的解是非负数？分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。解：解方程组得∵方程组的解是非负数，∴即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤,又∵m为整数，∴m=3或m=4。例6，解不等式<0。分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1)或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。解：∵<0,∴(1)或(2)由(1)∴无解，由(2)∴--,∴∴原不等式组解集为-3，则m的取值范围是（）。A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m,∴选D。例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-12的解集为，则a的取值范围是（）。A、a>0B、a>1C、a<0D、a<1解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0,即a>1，选B。例5．若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）。A、a<3B、a=3C、a>3D、a≥3解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3,∴选D。变式：关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。（三）、利用性质，分类求解例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围。解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得。当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾；当a-1=0时，化为0·x>0无解；当a-1<0时，得解集与解集等价。∴例7．若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围。解：化简不等式组，得∵它有解，∴5a-6<3aa<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4内。于是分类求解，当x<-1时，得，当x>4时，得4<5a-6a>2。故或21)例9．关于y的不等式组的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数t的范围。解：化简不等式组，得其解集为借助数轴图2得化简得,∴。评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图2中确定可动点A、B的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。（五）.由图像判断不等式的解集）例10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）=，=；（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.解：（1），16；………………………………………………………………2分（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分（3）由（1）知，',)