2023年中考数学复习最新真题源专题讲义专题讲义(二)-方程与不等式

专题讲义(二)方程与不等式专题讲义(二)方程与不等式一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a＋3＝0，那么a的值是()A．3B．－3C．13D．－13B一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a＋3＝0，那么a的值是()A．3B．－3C．13D．－132．(2022·宿迁)如果x＜y，那么下列不等式正确的是()A．2x<2yB．－2x<－2yC．x－1>y－1D．x＋1>y＋1A2．(2022·宿迁)如果x＜y，那么下列不等式正确的是()A．2x<2yB．－2x<－2yC．x－1>y－1D．x＋1>y＋13.不等式组x＋1＜0，－2x≤6的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.A3.不等式组x＋1＜0，－2x≤6的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为()A．0B．±1C．1D．－1D4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为()A．0B．±1C．1D．－15．若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为()A．5B．4C．3D．2B5．若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为()A．5B．4C．3D．26．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－2B6．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－27．关于x的不等式组x＞a，x＞1的解集为x＞1，则a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1D7．关于x的不等式组x＞a，x＞1的解集为x＞1，则a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤18．若解分式方程mx＋1x－1＝－1时产生增根，则m的值是()A．0B．1C．－1D．±1C8．若解分式方程mx＋1x－1＝－1时产生增根，则m的值是()A．0B．1C．－1D．±19．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2018年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人．设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1D．9(1＋x)2＝1B9．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2018年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人．设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1B．9(1－x)2＝1C．9(1＋2x)＝1D．9(1＋x)2＝110．(2022·宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是()A．7x－7＝y，9（x－1）＝yB．7x＋7＝y，9（x－1）＝yC．7x＋7＝y，9x－1＝yD．7x－7＝y，9x－1＝yB10．(2022·宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是()A．7x－7＝y，9（x－1）＝yB．7x＋7＝y，9（x－1）＝yC．7x＋7＝y，9x－1＝yD．7x－7＝y，9x－1＝y二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为_____.12．点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是_____.13．(2022·扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋________________＝0有两个不相等的实数根．x≤2x>10(答案不唯一)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为_____.12．点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是_____.13．(2022·扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－2x＋________________＝0有两个不相等的实数根．14．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3，2x－ay＝5的解是x＝b，y＝1，则ab的值为___.15．方程2x2＋3x－1＝0的解是____________________________.1x1＝－3＋174，x2＝－3－17414．若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3，2x－ay＝5的解是x＝b，y＝1，则ab的值为___.15．方程2x2＋3x－1＝0的解是____________________________.x1＝－3＋174，x2＝－3－174三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．(2022·扬州)解不等式组：x－2≤2x，x－1<1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．(2022·扬州)解不等式组：x－2≤2x，x－1<1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．解：x－2≤2x，①x－1＜1＋2x3，②解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜4，∴原不等式组的解集是－2≤x＜4.∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3.∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3.解：x－2≤2x，①x－1＜1＋2x3，②解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜4，∴原不等式组的解集是－2≤x＜4.∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3.∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3.17．解方程组：2x＋3y＝7，①x－3y＝8.②解：①＋②，得3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入②，得y＝－1，∴原方程组的解为x＝5，y＝－1.17．解方程组：2x＋3y＝7，①x－3y＝8.②解：①＋②，得3x＝15，解得x＝5，把x＝5代入②，得y＝－1，∴原方程组的解为x＝5，y＝－1.18．(2022·宿迁)解分式方程：2xx－2＝1＋1x－2.解：方程两边同时乘x－2，得2x＝x－2＋1，化简，得x＋1＝0，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解，所以x＝－1.18．(2022·宿迁)解分式方程：2xx－2＝1＋1x－2.解：方程两边同时乘x－2，得2x＝x－2＋1，化简，得x＋1＝0，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解，所以x＝－1.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价/元零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，则黑白两种文化衫各多少件？四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价/元零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，则黑白两种文化衫各多少件？解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意，得x＋y＝140，（25－10）x＋（20－8）y＝1860，解得x＝60，y＝80，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意，得x＋y＝140，（25－10）x＋（20－8）y＝1860，解得x＝60，y＝80，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．20．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人．这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？20．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人．这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元．根据题意，得2x＋3y＝38，4x＋5y＝70，解得x＝10，y＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元．解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元．根据题意，得2x＋3y＝38，4x＋5y＝70，解得x＝10，y＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元、6元．解：(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额为w元．①当30≤b≤50时，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；＝－0.1(b－35)2＋722.5.w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－0.1b2＋7b＋600解：(2)设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额为w元．①当30≤b≤50时，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；＝－0.1(b－35)2＋722.5.w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－0.1b2＋7b＋600②当50