实际问题与一元二次方程(6)面积问题(2)

人教版九年级上册晓老师课堂21.3.7实际问题与一元二次方程（7）面积问题（2）学习目标1.理解图片镶边问题，会列方程解决。2.理解路宽和面积问题，会列方程解决。解：设金色纸边的宽为x分米.列方程得（8+2x）（6+2x）=80.整理得x2+7x-8=0.解得x1=1或x2＝-8（舍去）.答：金色纸边的宽度为1分米.例2.在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂画，使整个挂画的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上四周修筑宽度相同的道路,余下部分作草坪,求图中道路的宽是多少?使草坪面积为540平方米.解:设道路的宽为x米，则540220232xx化简得，025262xx12521x,x解得：2025（不合题意，舍去）1x答：道路的宽为1米.540220232xx025262xx12521x,x解得：20251x要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?342721解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，根据题意得21274379xx解得2331x),(x舍去不合题意2332上下边衬宽为:左右边衬宽为:4327-5422339-2729-27=×=x4321-4222337-2127-21=×=x21274379xx2331x),(x舍去不合题意23324327-5422339-2729-27=×=x4321-4222337-2127-21=×=x则横向的路面面积为，纵向的路面面积为。例：某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解：设道路的宽为x米，32xm220xm2所列的方程是不是3220(3220)540xx×图中的道路面积不等于3220xx平方米。3220(3220)540xx3220xx某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解：所以正确的方程是：232203220540xxx化简得，2521000,xx122,50xx2050（不合题意，舍去）2x答：所求道路的宽为2米。232203220540xxx2521000,xx122,50xx20502x某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解：如图，设路宽为x米，则草坪的长为（32-x）米，草坪的宽为（20-x）米，根据题意得：（32-x）（20-x)=540解得：x1=50,x2=2∵50>20,（不符合题意舍）所以，道路的宽是2米。解：设小路的宽应为xm.（16-2x）（9-x）＝112.解得x1＝1，x2＝16.∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去.∴x＝1．答：小路的宽应为1m．ABDC课堂小测1．如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周，镶一条宽度相等的金色纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积5400为cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程（）．A．B．C．D．B2．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为_____米．23．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为_____cm（纸板的厚度忽略不计）．64．在一块长16m、宽12m的矩形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为xm的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽．解：由题意得∴∵24>12(舍)∴甬路的宽为4m．211216)x-12)(-16(××=x24,421==xx211216)x-12)(-16(××=x24,421==xx能力提升5．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：，,请利用上述结论解决以下问题：220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=的最小值为时，）当（xxx101+>2220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=的最小值为时，）当（xxx101+>能力提升5．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：，,请利用上述结论解决以下问题：220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=5121252++=++mmmmm解：的最小值时，求）当（mmmm125022++>1212525mmmm1223mm2512435mmm∴∴∵220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=5121252++=++mmmmm解：的最小值时，求）当（mmmm125022++>1212525mmmm1223mm2512435mmm能力提升5．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：请利用上述结论解决以下问题：220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？xxdd2002,+=由题意得米解：设所需篱笆长为xxxx20022≥2002•+由题意得4020022=•xx402002∴≥+xx∴需要用的篱笆最少是40米．220abaabb2abab时，当0,0>>ba时取等号。当且仅当ba=xxdd2002,+=由题意得米解：设所需篱笆长为xxxx20022≥2002•+由题意得4020022=•xx402002∴≥+xx坚持就是胜利