等腰、直角三角形存在性问题,一次函数等腰直角三角形存在性问题

中考冲刺-存在性问题“存在性问题”属于“动点问题”的一个分支，要求在点运动过程中，找到一个瞬间可以构成特殊图形或特殊关系。•等腰三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形．•等腰三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形．第一步：【“两圆一线”定分类】（1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；（2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB．•等腰三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（4,3），在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形．第二步：【“距离公式”求坐标】（1）表示点∶设点C（m,0），A（1,1）B（4,3）（2）表示线段∶AB=√(1-4)2+(1-3)2=√13AC=√(1-m)2+(1-0)2、BC=√(4-m)2+(3-0)2（3）分类讨论∶AB=AC，AB=BC，AC=BC；（4）求解得答案.•等腰三角形存在性问题【解题步骤】1.表示出三个点坐标A、B、C；2.由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC；3.分类讨论①AB=AC②AB=BC③AC=BC；4.通过“两点间距离公式”列出方程求解．•直角三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），在x轴上取点C使得△ABC是直角三角形．•直角三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），在x轴上取点C使得△ABC是直角三角形．第一步：【“两线一圆”定分类】（1）过点A作线段AB的垂线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有∠CAB=90°；（2）过点B作线段AB的垂线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有∠CBA=90°；（3）以线段AB中点为圆心，1/2AB长为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有∠ACB=90°．•直角三角形存在性问题【问题描述】如图，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），在x轴上取点C使得△ABC是直角三角形．第二步：【“勾股定理”求坐标】（1）表示点∶设点C（n,0），A（1,1）B（5,3）（2）表示线段∶AB=√(1-5)2+(1-3)2=2√5AC=√(1-n)2+(1-0)2、BC=√(5-n)2+(3-0)2（3）分类讨论∶AB2+AC2=BC2，AB2+BC2=AC2，AC2+BC2=AB2•直角三角形存在性问题【解题步骤】1.表示出三个点坐标A、B、C；2.由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC；3.分类讨论：①AB2+AC2=BC2AB②2+BC2=AC2AC③2+BC2=AB2；4.列出方程求解．