第10课时-分式方程-,10道分式方程

首页课件目录末页第一部分数与代数第三章方程与方程组考点管理中考再现课时作业归类探究第10课时分式方程首页课件目录末页考点管理1．分式方程的概念定义：分母中含的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法一般方法：方程两边同乘各分式的，化为方程，再求根、验根．未知数最简公分母整式首页课件目录末页检验方法：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解(这样的根称分式方程的增根)．3．列分式方程解决应用问题易错点：列分式方程解决应用问题时要检验两次，第一次是对原方程检验，第二次是对实际意义检验．首页课件目录末页中考再现1．[2019·益阳]解分式方程x2x－1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A．x＋2＝3B.x－2＝3C．x－2＝3(2x－1)D.x＋2＝3(2x－1)【解析】两边同时乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．故选C.C首页课件目录末页2．[2019·株洲]关于x的分式方程2x－5x－3＝0的解为()A．－3B.－2C．2D.3【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘x(x－3)，得2(x－3)－5x＝0，解得x＝－2.故选B.B首页课件目录末页3．[2018·株洲]若关于x的分式方程2x＋3x－a＝0的解为x＝4，则常数a的值为()A．1B.2C．4D.10【解析】把x＝4代入方程2x＋3x－a＝0，得24＋34－a＝0.解得a＝10.故选D.D首页课件目录末页4．[2018·衡阳]衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克．为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩(1公顷＝15亩)产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克．根据题意，可列方程为()A.30x－361.5x＝10B.30x－301.5x＝10C.361.5x－30x＝10D.30x＋361.5x＝10A首页课件目录末页5．[2019·滨州]方程x－3x－2＋1＝32－x的解是.【解析】去分母，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.当x＝1时，x－2＝－1，∴x＝1是分式方程的解．x＝1首页课件目录末页归类探究类型之一解分式方程[2019·南京]解方程：xx－1－1＝3x2－1.【解析】方程两边都乘最简公分母(x＋1)(x－1)化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．首页课件目录末页解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(x2－1)＝3，即x2＋x－x2＋1＝3，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝(2＋1)(2－1)＝3≠0，∴x＝2是原方程的解．首页课件目录末页1．[2019·陕西]解分式方程：x－2x－1＋2＝21－x.解：原式＝x－2x－1＋2＝－2x－1，方程两边同乘(x－1)，得x－2＋2(x－1)＝－2，解得x＝23.检验：当x＝23时，(x－1)≠0，∴x＝23是原分式方程的解．首页课件目录末页【点悟】解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母或去括号时，没有注意符号的变化．首页课件目录末页类型之二分式方程的增根(无解)问题[2019·巴中]若关于x的分式方程xx－2＋2m2－x＝2m有增根，则m的值为.1【解析】解原分式方程，去分母，得x－2m＝2m(x－2)，若原分式方程有增根，则x＝2，将其代入这个一元一次方程，得2－2m＝2m(2－2)，解得m＝1.首页课件目录末页2．若关于x的分式方程xx－3＋3a3－x＝2a无解，则a的值为.【解析】去分母，得x－3a＝2a(x－3)．由分式方程无解，得x＝3.把x＝3代入整式方程，得3－3a＝2a(3－3)．解得a＝1.1首页课件目录末页【点悟】分式方程无解问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0，确定使最简公分母为0的根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把使最简公分母为0的根代入整式方程即可求得相关字母的值．首页课件目录末页类型之三分式方程的应用[2019·黄冈]为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000m到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10min到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．首页课件目录末页解：设其他班的平均速度为xm/min，则九(1)班的平均速度为1.25xm/min.依题意，得4000x－40001.25x＝10，解得x＝80.经检验，x＝80是所列方程的解．此时，1.25x＝1.25×80＝100.答：九(1)班步行的平均速度为100m/min，其他班步行的平均速度为80m/min.首页课件目录末页3．[2019·扬州]“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500m，且甲整治3600m河道用的时间与乙工程队整治2400m所用的时间相等．求甲工程队每天整治河道多少米．首页课件目录末页【解析】直接利用甲整治3600m河道用的时间与乙工程队整治2400m所用的时间相等，得出等式求出答案．解：设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治河道(1500－x)m，根据题意，得3600x＝24001500－x，解得x＝900.首页课件目录末页经检验，x＝900是原方程的根，故1500－900＝600(m)．答：甲工程队每天整治河道900m，乙工程队每天整治河道600m.首页课件目录末页4．[2019·菏泽]德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高80%，那么在高速公路上行驶81km比在普通公路上行驶同等长度所用时间将会缩短36min，求该汽车在高速公路上行驶的平均速度．首页课件目录末页解：设汽车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/min，则汽车在高速公路上行驶的平均速度是1.8xkm/min，由题意，得811.8x＋36＝81x，解得x＝1.经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．∴1.8x＝1.8.答：汽车在高速公路上行驶的平均速度是1.8km/min.首页课件目录末页类型之四解与分式方程的特殊解有关的问题[2019·齐齐哈尔]关于x的分式方程2x－ax－1－11－x＝3的解为非负数，则a的取值范围为.a≤4且a≠3【解析】方程两边同时乘(x－1)，得(2x－a)＋1＝3(x－1)，∴x＝4－a.∵解为非负数，∴x≥0且x≠1，∴a≤4且a≠3.首页课件目录末页5．[2019·龙东地区]已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是()A．m≤3B.m<3C．m>－3D.m≥－3A首页课件目录末页【解析】由2x－mx－3＝1得x＝m－3.∵方程的解是非正数，∴m－3≤0，∴m≤3.当x－3＝0即x＝3时，3＝m－3，解得m＝6.∵m＝6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.首页课件目录末页6．[2019·宿迁]关于x的分式方程1x－2＋a－22－x＝1的解为正数，则a的取值范围是.a<5且a≠3【解析】去分母，得1－a＋2＝x－2，解得x＝5－a.∵方程的解为正数，∴5－a>0，解得a<5，当x＝5－a＝2时，a＝3，故a<5且a≠3.首页课件目录末页7．[2018·眉山]已知关于x的分式方程xx－3－2＝kx－3有一个正数解，则k的取值范围为.k<6且k≠3【解析】原分式方程去分母，得x－2(x－3)＝k.解得x＝6－k.由题意，得x>0且x≠3.∴6－k>0且6－k≠3，即k<6且k≠3.【点悟】确定分式方程中字母系数的取值时，要考查分式方程无解的情况．分式方程无解时的情况一般有：(1)未知数的值使分母为0；(2)出现0·某数＝非零数的情况；(3)若分式方程化为整式方程后是一元二次方程，则Δ<0.首页课件目录末页课时作业(66分)一、选择题(每题4分，共20分)1．[2019·淄博]解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是()A．－1＋x＝－1－2(x－2)B．1－x＝1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x)D．1－x＝－1－2(x－2)【解析】方程两边同乘x－2，得1－x＝－1－2(x－2)．故选D.D首页课件目录末页2．[2019·海南]分式方程1x＋2＝1的解是()A．x＝1B.x＝－1C．x＝2D.x＝－2B【解析】去分母，得1＝x＋2，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解．故选B.首页课件目录末页3．[2018·德州]分式方程xx－1－1＝3x－1x＋2的解为()A．x＝1B.x＝2C．x＝－1D.无解【解析】去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1，此时(x－1)(x＋2)＝0，∴原分式方程无解．故选D.D首页课件目录末页4．[2019·荆州]已知关于x的分式方程xx－1－2＝k1－x的解为正数，则k的取值范围为()A．－2－2且k≠－1C．k>－2D.k<2且k≠1B首页课件目录末页【解析】∵xx－1－k1－x＝2，∴x＋kx－1＝2，∴x＝2＋k.∵该分式方程有解，∴2＋k≠1，∴k≠－1.∵x>0，∴2＋k>0，∴k>－2，∴k>－2且k≠－1.故选B.首页课件目录末页5．[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500M数据，5G网络比4G网络快45s，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输xM数据，依题意，可列方程是()A.500x－50010x＝45B.50010x－500x＝45C.5000x－500x＝45D.500x－5000x＝45A首页课件目录末页【解析】由题意，知，4G网络的峰值速率为每秒传输xM数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10xM数据．4G网络传输500M数据用的时间是500x，5G网络传输500M数据用的时间是50010x，5G网络比4G网络快45s，∴500x－50010x＝45.故选A.首页课件目录末页二、填空题(每题4分，共20分)6．[2018·铜仁]分式方程3x－1x＋2＝4的解是.x＝－9【解析】去分母，得3x－1＝4(x＋2)．去括号，得3x－1＝4x＋8.移项、合并同类项，得－x＝9.系数化为1，得x＝－9.经检验，x＝－9是原分式方程的解．首页课件目录末页7．[2019·黄石]分式方程：4x2－4x－1x－4＝1的解为.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4－x＝x2－4x，即x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝－1.x＝－1首页课件目录末页8．[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h.10首页课件目录末页【解析】设江水的流速为xkm/h，根据题意，可得12030＋x＝6030－x，解得x＝10，经检验，得x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h.首页课件目录末页9．若关于x的分式方程ax－2＋3＝x＋12－x有增根，则a的值为.－3【解析】去分母，得a＋3x－6＝－x－1，解得x＝－a＋54.由分式方程有增根知，增根为x＝2，∴－a＋54＝2.解得a＝－3.首页课件目录末页10．[2019·江西]斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的班马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6m，在绿灯亮时，小明共用11s通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是xm/s，根据题意列方程得：.6x＋61.2x＝11首页课件目录末页【解析】由题意可知，小明通过AB时的速度是xm/s，则通过BC的速度是1.2xm/s，根据题意列方程，得6x＋61.2x＝11.首页课件目录末页三、解答题(共26分)11．(10分)解方程：(1)[2019·随州]93＋x＝63－x；解：方程两边同时乘(3＋x)(3－x)，得9(3－x)＝6(3＋x)，整理，得15x＝9，解得x＝35，经检验，x＝35是原分式方程的解．首页课件目录末页(2)[2019·泰州]2x－5x－2＋3＝3x－3x－2.解：去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，去括号，得2x－5＋3x－6＝3x－3，移项，合并同类项，得2x＝8，系数化为1，得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．首页课件目录末页12．(8分)[2019·威海]小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球．他们到体育公园的距离分别是1200m，3000m．小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4min出发，求小明和小刚两人的速度．首页课件目录末页解：设小明的速度为xm/min，则小刚的速度为3xm/min，根据题意，得1200x－4＝30003x，解得x＝50.经检验，得x＝50是分式方程的解，∴3x＝150.答：小明的速度为50m/min，小刚的速度为150m/min.首页课件目录末页13．(8分)[2019·长春]为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套．由题意，得9000x－90001.2x＝5，解得x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．首页课件目录末页(22分)14．(10分)[2018·玉林]山地自行车越来越受中学生的喜爱，一网点经营的某种型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1)求二月份每辆车的售价是多少元；(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元．首页课件目录末页解：(1)设二月份每辆车的售价是x元．根据题意，得27000x＝30000x＋100.解得x＝900.经检验，x＝900是原分式方程的解且符合题意．答：二月份每辆车的售价是900元．首页课件目录末页(2)设每辆山地自行车的进价为y元，则(1＋35%)y＝900×(1－10%)．解得y＝600.答：每辆山地自行车的进价是600元．首页课件目录末页15．(12分)[2018·吉林]如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.首页课件目录末页根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．甲队每天修路的长度甲队修路400m所需时间首页课件目录末页解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400m所用时间＝乙队修路600m所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20m(选择一个即可)．首页课件目录末页(3)选冰冰的方程：400x＝600x＋20，去分母，得400x＋8000＝600x.移项、系数化为1，得x＝40.经检验，x＝40是所列方程的解且符合题意．首页课件目录末页答：甲队每天修路的长度为40m.选庆庆的方程：600y－400y＝20.去分母，得600－400＝20y.合并同类项、系数化为1，得y＝10.经检验，y＝10是所列方程的解且符合题意．∴甲队每天修路的长度为400y＝40010＝40(m)．答：甲队每天修路的长度为40m.首页课件目录末页(12分)16．(12分)[2018·桂林]某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？首页课件目录末页解：(1)设由二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天．根据题意，得140×5＋140＋1x(40－14－5)＝1.解得x＝60.经检验，x＝60是所列方程的解且符合题意．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．首页课件目录末页(2)设此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天．根据题意，得140＋160y＝1.解得y＝24.答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．