人教版初中数学七年级上册：角的概念、度量和表示方法

第四章几何图形初步4.4角人教版七年级数学上册授课人：夕阳山下迎素问1.理解角的概念，掌握角的表示方法。（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位。3.会进行度、分、秒的简单换算。（难点）学习目标导入新课你能不能从图中找到角？(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角的概念及表示方法合作探究AOBEDC概念归纳有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点边顶点角说一说下列图形是角吗？（1）（2）（3）都不是！！！合作探究(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？BCAO1CBOBACDβACBO说一说记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠O．记作：∠α．记作：∠1．ABOαABO1角的表示方法总结方法图标记法适用范围用三个大写字母表示任何角用一个大写字母表示顶点处只有一个角用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字弧线和小写希腊字母ABOOα1试一试BADC⑴⑵用适当方式分别表示下图中的每个角.有几个角？它们分别是？∠BAC,∠CAD,∠BADAODBC∠A？典例精析∠B，∠C[解析](1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有；(2)以A为顶点的角有.ABDEC∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC做一做例2如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；ABDCE312F角的另一种定义如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.例如，核桃夹在开合过程中形成了大小不同的角.o终边始边角的单位与计算一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念EOFEOF（E）1平角＝180°，1周角＝360°做一做下列关于平角、周角的说法正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C想一想度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″量角器怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：度分秒进率关系图×60×60×3600÷60÷3600÷60度秒分做一做例3计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：（1）1.45°=1.45×60'=87'1.45°=87'=87×60''=5220''（3）45°25′48″=45°+25′+(48÷60)=45°+25.8′=45°+(25.8÷60)°=45.43°（2）1800''=(1800÷60)'=30'1800''=30'=(30÷60)°=0.5°方法归纳按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒（小数化整数）按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度（整数化小数）做一做例4计算下列各题：（1）153°39′＋25°40′38″；（2）90°－37°24′38″；（3）25°53′28″×5;（4）15°20′÷6.解:（1）153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″（2）90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″做一做解:（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″.归纳总结在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．做一做例5小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.75°165°解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.当堂练习1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是()A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．70°B．75°C．85°D．90°BCB1OBAA.D1OABCB.1OABCC.1OABCDD.当堂练习4.120°＝直角，平角＝度．522024606.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解:（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.5.52.34°＝度分秒．43课堂小结角角的表示方法角的度量与计算角的概念静态定义动态定义同学们，下课之后别忘了复习哦！