人教版-七年级上册余角、补角的概念和性质-优质课件

4.3角（第5课时）4.3.3余角和补角义务教育教科书数学七年级上册第四章：图形认识初步1、余角：由以上操作，你知道图中∠1，∠2有什么关系？211）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数创设情境，引出新知引出定义理解定义如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.1.定义中的“互为”是什么意思？即每一个角都是另一个角的余角（补角）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF11理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.180°（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°62°23′126°ⅹ5、练习看谁答得快:°∠α∠α的余角∠α的补角5°85°175°32°58°148°45°45°45°62°23′27°37′117°37′126°54°ⅹ90°-ⅹ180°-ⅹ5、练习看谁答得快:°(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234推导性质，理解运用同角的余角相等.归纳同角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（等角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.212121例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D推导性质，理解运用互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.拓展延伸，布置作业1.课本第140页8题，11题，12题，2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？