人教版-七年级上册余角、补角的概念和性质-课件

4.3.3余角和补角(第一课时)折纸活动1243∠1+2=90∠0∠3+4=18∠00如果两个角的和等于90°(直角)，那么就说这两个角互为余角，简称为两个角互余，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，简称为两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。1、图中给出的各角，哪些互为余角?哪些互为补角？找一找！10o30o60o80o100o120o150o170o2、一个角是70039’，求它的余角和补角。3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？想一想∠1与∠2、∠3都互为，∠2和∠3的大小有什么关系？∠1与∠2互为，∠3与∠4互为。若∠1=∠3，则∠2与∠4的大小又有什么关系呢？同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等补角补角补角余角余角余角例题讲解例1：如图1所示，点A，O，B在同一条直线上，射线OD与OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ABDCEO图1解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。所以∠AOC+∠BOC=1800。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC。所以∠COD+∠COE=BOC=所以∠COD和∠COE互为余角。同理可得，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角。例2：如图2所示，点E、D、F在同一条直线上，∠CDE=900，∠1=∠2.(1)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？(2)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？1DBCAFE2解：(1)∠ADC=∠BDC,理由如下：因为点E、D、F在同一条直线上，所以∠EDF=1800。因为∠CDE=900，所以∠CDF=∠EDF-∠CDE=1800-900=900。所以∠2+∠BDC=∠CDF=900。又因为∠1+∠ADC=∠CDE=900，∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC。图21DBCAFE2(2)∠ADF=∠BDE，理由如下：因为∠1+∠ADF=1800，∠2+∠BDE=1800。又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠BDE。1、一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数。2、如图1，已知∠ACB=900，∠ADC=∠BDC=900,垂足为点D，则图中与∠A相等的角是_______，与∠B相等的角是_______。练一练3、如图2，直线AB与CD相交于点O，OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线。(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE=620，求∠AOD和∠EOF的度数。ADBC12图1FEDABOC图2∠2∠1归纳总结余角和补角余角：如果两个角的和是900，那么这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。定义补角：如果两个角的和是1800，那么这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。性质同角(或等角)的余角相等。同角(或等角)的补角相等。作业必做题1.如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多400，那么这个角是多少度？2.如图，点A、O、E在同一直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由。(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由。(3)说明∠3的补角是∠AOD。ABOBCD1234选做题3、把一张长方形纸片按如图所示折叠，若∠AEM1=1200,求∠BCN1的度数。EAMDBCNN1M1