二次函数之交点访谈(1),二次函数交点式例题解题过程

二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴关系之交点访谈一、复习回忆•y=ax2+bx+c的图像特点（a＞0）对称轴：顶点坐标：增减性：极值：abx2abacab44,22的增大而减小。随时，＜当的增大而增大；随时，＞当xyxxxa2bya2ba4bac422最小时，当yabx二、新课学习•(一）与y轴关系二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴关系之交点访谈一定相交，且交点坐标为（0，C）你必需知道！你必需知道！你必需知道！1、当b=0时对称轴为y轴/直线x=0/顶点在y轴上2、当c=0时图像过原点/图像过(0,0)当x=1时y=a+b+c当x=-1时y=a-b+c当x=2时y=4a+2b+c当x=-2时y=4a-2b+c1-1已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则a+b+c____0,a-b+c____0（填“＞”或者“＜”）3、特例：＜＞（二）与x轴关系1、当＞0方程有两不同根关系不能确定，是由确定、当≥0方程有两个实根、当＜0方程无实根、当=0方程有两个相同根（1）（2）（3）（4）（5）图像与x轴有两个交点图像与x轴只有一个交点/顶点在x轴上图像与x轴没有交点图像与x轴有交点（三）与对称轴关系•（1）y=2x2+4x+1（2）y=3x2-6x+c•（3）y=2x2+3x-5（4）y=-x2+5x-7结论：a、b符号确定对称轴的位置：左同右异求下列二次函数的对称轴。观察思考a、b符号与对称轴的位置关系三、例题讲解例题1：已知二次函数y=ax2+bx+c如图，完成下列各题：(1)a____0(2)b____0(3)c___0(4)b2-4ac___0(5)2a-b___0(6)a+b+c___0(7)a-b+c___0(8)4a+2b+c___0y21-10x例题2：已知二次函数y=x2+ax+8-a的顶点在坐标轴上，求a的值。解：分两种情况讨论（1）当顶点在y轴上时，则（2）当顶点在x轴上时，则02ax解得a=0a2-4(8-a)=0解得,a1=-8a2=4综上可知，a=0或-8或4四、拓展与提高例题3：已知二次函数y=x2+5x+1与直线y=x+m只有一个交点，求m2+m+6的平方根。解：由题意得x2+5x+1=x+m152xxymxy整理得，x2+4x+1-m=0∵两函数图像只有一个交点∴=b2-4ac=0∴42-4(1-m)=0解得，m=-3五、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c与坐标轴关系(一)与y轴关系(三)与对称轴关系(二)与x轴关系一定相交，且交点坐标为(0,C)关系不能确定，是由确定a、b符号确定对称轴的位置：左同右异六、布置作业必做题y21-10x已知二次函数如图，完成下列各题：(1)a____0(2)b____0(3)c___0(4)b2-4ac___0(5)2a-b___0(6)a+b+c___0(7)3a+c___0(8)4a+2b+c___0已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，直接回答下列问题选做题y310x2（1）ax2+bx+c=0的解是______________________（2）ax2+bx+c＞0的解集是____________________（3）ax2+bx+c＜0的解集是____________________（4）ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________