三元一次方程组,三元一次方程组的解法

三元一次方程组鲁教版七年级下册数学前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？基本思路:消元:二元一元代入消元法加减消元法那么如果解三元一次方程组呢？1.了解三元一次方程组的定义；2.掌握简单的三元一次方程组的解法；3.通过解三元一次方程组进一步体会消元转化思想。已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：232201xyzxyzxy这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。232201xyzxyzxy像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。我们能解这个三元一次方程组吗？23220xyzxyzxy①②１③能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？类比探究在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？用你学到的方法解方程：26(1)218xyzxyzxy①②１③10(2)2317328xyzxyzxyz①②③观察（2），此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？二元一次方程组与三元一次方程组的对比含未知数个数含方程个数解法解方程组思想二元一次方程组2_______消元法_____消元法消元:将_____转化为_____.三元一次_________消元法消元:将_____转化为代入加减二元一元代入加减三元二元二元一元233【思维诊断】(打“√”或“×”)1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数.()2.不是三元一次方程组.()x9,y8,z63.方程组的解是.三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.①-②得y+z=3④,与③联立形成二元一次方程组③+④得2y=4,解得y=2,把y=2代入④得z=1,把z=1代入②得x=0,则原方程组的解是【解析】yz3yz1④③思考1：那我们能否先消去y呢？方程组的解是.①-③得：x+z=1④,与②联立形成二元一次方程组xz1xz1④②思考2：那我们能否先消去z呢？②-③得：x-y=-2④拓展二、互助探究例1.已知等式y=ax2＋bx＋c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28.（1）求a,b,c的值.（2）求当x=-1时，y的值。思考1:这个题有几个条件?如何应用它们？解：根据题意，得三元一次方程组a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②思考2:为什么能代入y=ax2＋bx＋c呢？a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元”?选择代入法还是加减法?思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简便?消元，加减消元法消去c③－①，得8a-4b=28⑤④与⑤组成二元一次方程组3a＋b=3，8a-4b=28.②－①，得3a＋b=3④a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③思考5:我们需要给④搭配一个什么方程呢？a=2，b=-3.解这个方程组，得把代入①，得a=2，b=-3a=2，b=-3，c=1.因此（2）当a=2,b=-3,c=1时，等式y=ax2＋bx＋c=2x2-3x＋1当x=-1时，y=2×（-1）2-3×（-1）＋1=6a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③c=13x4y186yz192x3y4z＝①＝②＝17③，，例2：比较下列两个三元一次方程组的异同，寻找合适的方法求解1、2、3x4y182yx102x3y4z2＝①＝②＝③，，相同点：都含有两个二元一次方程不同点：1、所缺少的未知数不同，2、所缺少的未知数相同。3x4y186yz192x3y4z＝①＝②＝17③，，点拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。1、解：由①得：④由②得：⑤把④、⑤代入③，得：解此方程得：y=-3,代入④、⑤得，x=2,z=1所以，原方程组的解为：4y18x3z6y192(4y8)3y4(6y19)173x2y3z13x4y182yx102x3y4z2＝①＝②＝③，，2、解：点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。解①②组成的二元一次方程组得：代入③，得：2×（-2）-3×（-6）+4z=2解得：z=4,所以，原方程组的解为：x2y63x4y182yx10＝①＝，②x2y6z41.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5三、分层提高3．若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－a＝10是一个三元一次方程，则()A．a＝1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0D．a＝0，b＝04．解方程组3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1，若要使运算简便，消元的方法应选()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对14．已知甲、乙二人解关于x，y的方程组ax＋by＝2，cx－7y＝8，甲正确地解得x＝3，y＝－2，而乙把c抄错了，解得x＝－2，y＝2.求a，b，c的值．解：甲正确地解得x＝3，y＝－2，故可把x＝3，y＝－2代入原方程组．乙抄错了题中的c，解得x＝－2，y＝2，故可把x＝－2，y＝2代入第一个方程．由题意得3a－2b＝2，－2a＋2b＝2，3c＋14＝8，解得a＝4，b＝5，c＝－2.总结归纳1、解三元一次方程组的基本思路是什么?基本方法是什么?2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么?基本思路:消元基本方法:代入法和加减法选择合适的未知数为消去的对象3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组①所缺少的未知数不同时：用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。②所缺少的未知数相同时：先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。（1）三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（2）三元一次方程组的解法；（3）谈谈求解多元一次方程组的思路。布置作业教材28页习题第1、2题。