15-3-1-分式方程及其解法(1)(教学课件)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)

分式方程及其解法(1)1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.(重点、难度)1.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数为1(次)的整式方程叫做一元一次方程.2.下列方程哪些是一元一次方程？(1)3x-5=3；_____(2)x+2y=5；_____(3)x2-x=5；_____(4)_____212134xx√××√3.请解上述方程(4).212134xx212134xx解：去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)=3(x+2)-12去括号，得8x-4=3x+6-12移项，得8x-3x=6-12+4合并同类项，得5x=-2化系数为1，得x=25212134xx25章前引言一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出v的值.9030+v6030v90603030=+vv9030+v6030v90603030=+vv有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：______________.(x+3000)9000150003000xx9000150003000xx方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．分式方程整式方程分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy如何解分式方程：90603030=+vv上述分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)解得v=6检验：将v=6代入原方程中，左边==右边，因此v=6是原分式方程的解.由此可知，江水的流速为6km/h.将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？90603030=+vv解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.9000150003000xx解：方程两边乘x(x+3000)，得9000(x+3000)=15000x解得x=4500检验：将x=4500代入原方程中，左边=2=右边，因此x=4500是原分式方程的解.两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg.9000150003000xx下面我们再解一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？检验:将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.2110525xx2110525xx2110525xx上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？906030+30vv①2110525xx②真相揭秘:分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0906030+30vv①906030+30vv①2110525xx②906030+30vv①真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？906030+30vv①2110525xx②x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时(x+5)(x-5)=02110525xx②在这里，我们把x=5称它为方程②的增906030+30vv①2110525xx②2110525xx②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．分式方程解的检验----必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1.解方程:23(1);3xx解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9解得x=9检验:当x=9时，x(x-3)≠0所以,原分式方程的解为x=9.23(2).25xx解：方程两边乘(x+2)(5-x),得2(5-x)=3(x+2)解得x=检验:当x=时，(x+2)(5-x)≠0所以,原分式方程的解为x=.23(1);3xx23(2).25xx解方程：12(1);23xx2(2)1.133xxxx解：(1)方程两边乘2x(x+3)，得x+3=4x解得x=1检验：当x=1时，2x(x+3)≠0所以，原分式方程的解为x=1.解：(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3(x+1)解得x=-1.5检验：当x=-1.5时，3(x+1)≠0所以，原分式方程的解为x=-1.5.12(1);23xx2(2)1.133xxxx例2.解方程:31.1(1)(2)xxxx解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.31.1(1)(2)xxxx解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4解得x=1检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，因此x=1不是原分式方程的解.解:(2)方程两边乘(x-2),得1=-(1-x)-3(x-2)解得x=2检验:当x=2时,x-2=0，因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解方程：224(1);11xx11(2)3.22xxx224(1);11xx11(2)3.22xxx1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤：解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程去分母x=a解整式方程检验最简公分母为0x=a不是分式方程的解最简公分母不为0x=a是分式方程的解1.下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（）个．A．1B．2C．3D．42.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（）A．B．C．D．AD3.解方程时：小燕认为：方程两边都乘以，得小红认为：方程两边都乘以，得小杰认为：方程两边都乘以，得以上三位同学的理解，错误的是()A．小燕B．小红C．小杰D．没有错误，三位同学都正确C4.关于x的方程的解为x=1，则a的值为（）A．2B．3C．-1D．-35.下列说法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如果方程，那么（）A．1B．2C．3D．4DBB7.当________时，分式与分式互为相反数．8.如图在解分式方程的过程中，步骤（2）的依据是________________，步骤（4）的依据是_______________．解分式方程：解：……（1）……（2）……（3）……（4）……（5）……（6）经检验，是原方程的解．等式的基本性质2?等式的基本性质19.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是________．?=?10.解下列分式方程：(1)；(2)．（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶解得检验：当时，，∴是原方程的的解．10.解下列分式方程：(1)；(2)．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，，，．检验：当时，，∴是原方程的增根，∴分式方程无解．11．已知（其中A，B为常数），求的值．解：去分母得，整理得，∴解得：∴.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤：解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程去分母x=a解整式方程检验最简公分母为0x=a不是分式方程的解最简公分母不为0x=a是分式方程的解