人教版九年级上册数学第21章-因式分解法-选择适当方法解一元二次方程

人教版数学九年级上册时间：21.2.3因式分解法11/13/2023选择适当方法解一元二次方程灵活选用方法解方程例2用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；即3x−5=0或x+5=0.∴x1=0,x2=125,5.3xx分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x−5)(x+5)=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方,得5x+1=±1.新知探究(3)x2−12x=4;(4)3x2=4x+1.开方得解得x1=，x2=解：化为一般形式3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0,分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方，得x2−12x+62=4+62,即(x−6)2=40.分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0因式分解法公式法3.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）1.直接开平方法因式分解法归纳一次项系数为0常数项为0一般形式2.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.容易因式分解==>不易因式分解==>1.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-2x=0；（3）3x2-6x=-3；（4）4x2-121=0；（5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)2=(5-2x)2；练习【教材P14练习第1题】3x1=0，x2=－1.x1=0，x2=2.3x1=x2=1.x1=－，x2=.x1=－，x2=.x1=3，x2=1.11211212232.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意π(r+5)2=2×πr2.因式分解，得()()52520.rrrr+-++=所以2+50250.rrrr-=++=或1255=525,().2112rr-=+=-+舍去答：小圆形场地的半径为()52.5m+①x2−3x+1=0；②3x2−1=0；−③3t2+t=0；④x2−4x=2；⑤2x2−x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2−y−1=0；⑧2x2+4x−1=0；⑨(x−2)2=2(x−2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.1.填空⑥①②③④⑤⑦⑧⑨注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！当堂练习2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.x2+x−2=0−21当堂练习3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x−5)(x+2)=18.解：原方程化为：(x−5)(x+2)=3×6.①由x−5=3，得x=8；②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解:从①开始就错了原方程化为：x2−3x−28=0，(x−7)(x+4)=0，x1=7，x2=−4.当堂练习6.易错题[2022济南莱芜区期末]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12B.9C.15D.12或15知识点2用适当的方法解一元二次方程答案6.C当堂练习()()221363241210xxx-=--=；；解：化为一般式为因式分解，得x2−2x+1=0.(x－1)2=0.有x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，121111.22xx=-=，4.解方程：当堂练习(4)x2+4x−2=2x+3；(3)2x2−5x+1=0；解：a=2，b=−5，c=1，∴△=(−5)2−4×2×1=17．517.22x±\=´12517517,.44xx+-\==解：整理，得x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，16.x\+=±1216,16.xx\=-+=--当堂练习(5)(3m+2)2−7(3m+2)+10=0．解法一：解：方程整理得9m2−9m=0.分解因式，得9m(m−1)=0.解得m1=0，m2=1．解法二：解：分解因式，得(3m+2−2)(3m+2-5)=0.∴3m+2−2=0，或3m+2−5=0，解得m1=0，m2=1．将(3m+2)当一个整体，进行因式分解当堂练习解一元二次方程解法根的判别式直接开平方法配方法公式法因式分解法求根公式课堂小结前提：Δ≥0挑战自我(2)一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2−13x+40=0的根，则此三角形的周长为________;(1)已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是________;(3)已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________.11或121312与三角形结合时，要考虑三角形的三边关系！当堂练习