人教版九年级上册数学第21章-因式分解法

新知探究人教版数学九年级上册时间：21.2.3因式分解法11/13/20231.会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能选用合适的方法解一元二次方程.（重点、难点）学习目标新课导入知识回顾我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?直接开平方法，配方法，公式法.多项式的因式分解有哪些方法？ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).提公因式法公式法新课导入情景导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?新课导入思考设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－4.9x2＝0.①请用用配方法或公式法解方程①.新知探究2104.90xx解：2100049xx22210050500494949xx2250504949x50504949x50504949x110049，x20.x配方法公式法2104.90xx解：24.9100xxa=4.9，b=－10，c=0.aacbbx242101024.9b2－4ac=(－10)2－0=100110049，x20.x探究新知思考10x－4.9x2＝0.①除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①?新课讲解知识点1用因式分解法解方程观察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零10x-4.9x2=0x1=0，x2=x=0或10-4.9x=0x(10-4.9x)=010049因式分解法的依据：如果a·b=0，那么a=0或b=0．新课讲解解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．如果a·b=0，那么a=0或b=0．归纳新课讲解1解方程：x(x－2)＋x－2＝0；解：转化为两个一元一次方程因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.例新课讲解2解方程：2213522.44xxxx移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，1211,22xx解：例返回目录知识点二利用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)移项：将方程右边化为______________；(2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两______________的乘积；(3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程；(4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解.0一次因式0新课讲解1因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)3x2－6x＝－3；解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，x1＝0，x2＝－1.(2)移项，化简，得x2－2x＋1＝0，因式分解，得(x－1)2＝0，于是得x－1＝0，x1＝x2＝练一练新课讲解3△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是()A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或12已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是()A．5B．7C．5或7D．102BC新课讲解3用适当的方法解下列一元二次方程：(1)4x2－64＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.解：(1)4∵x2－64＝0，∴x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.例知识点2用适当的方法解一元二次方程新课讲解(2)2x2－7x－6＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0，12797797,44xx(3)因式分解，得[(3x＋2)－3][(3x＋2)－5]＝0，即(3x－1)(3x－3)＝0，∴x1＝，x2＝1.13课堂小结因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零左分解两因式各求如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).课堂小结解一元二次方程的方法的选择技巧若一元二次方程可化为(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。当堂小练1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（）A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是.4.方程的根是.DDx1=1,x2=21223xx243120xx＝当堂小练5.用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;（2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得4x2+12x+9-25=0x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0x1=1,x2=-4解：化简，得x2+2x=4x2+2x+1=5(x+1)2=5121515,15xxx拓展与延伸一元二次方程解法的比较方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法平方根的定义(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程开平方求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程因式分解法若ab=0，则a=0或b=0能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程分解因式求解迅速、准确，但适用范围小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单公式法配方所有一元二次方程代入求根公式计算量大，易出现符号错误