集合的概念及运算,集合的概念及运算知识梳理

1.集合与元素2.集合的分类一、集合的基本概念及表示方法某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,通常用大写字母A,B,C,…表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…表示.集合按元素多少可分为:有限集(元素个数有限)、无限集(元素个数无限)、空集(不含任何元素);也可按元素的属性分,如:数集(元素是数),点集(元素是点)等.3.集合中元素的性质4.集合的表示方法对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、互异性、无序性.①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法.二、元素与集合、集合与集合之间的关系如果对任一x∈A,都有x∈B,则称集合A是集合B的子集,记作AB或BA.1.元素与集合之间的关系“元素与集合之间用∈”“或(或∈)”连接;元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系.2.集合与集合之间的关系(1)包含关系：显然AA,A.对于集合A、B,如果AB,同时AB,那么称集合A等于集合B,记作A=B.(2)相等关系：(3)真包含关系：对于集合A、B,如果AB,并且AB,我们就说集合A是集合B的真子集,记作AB.空集是任何非空集合的真子集.显然,若A,则A.即:(4)集合的运算①交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={xx∈A,且x∈B}.②并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集,记作AB,∪即AB={∪xx∈A,或x∈B}.③补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={xx∈S,且xA}.注:集合与集合的关系特例:设集合A={1,2,3},B={xxA},则AB,B.亦可B.三、集合之间的运算性质Cs(A∩B)=(CsA)(∪CsB),Cs(AB)=(∪CsA)∩(CsB).1.交集的运算性质A∩B=B∩A,A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,ABA∩B=A.2.并集的运算性质AB=BA,AB∪∪∪A,AB∪B,AA=A,∪A∪=A,ABAB=B.∪3.补集的运算的性质Cs(CsA)=A,Cs=S,CsS=A∩(CsA)=,A(∪CsA)=S,设S为全集,AS,则:四、有限集合的子集个数公式其中,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.2.对任意的有限集合A、B、C有:card(AB)=card(A)+card(B)∪-card(A∩B);1.设有限集合A中有n个元素,则A的子集有:Cn+Cn+Cn+…+Cn＝2n个.012ncard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)∪∪-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).1.已知全集为R,A={yy=x2+2x+2},B={yy=x2+2x-8},求:(1)A∩B;(2)A∪CRB;(3)(CRA)∩(CRB).评注本题涉及集合的不同表示方法,准确认识集合A、B是解答本题的关键.对(3)也可计算CR(AB).∪[1,+∞)(-∞,-9)∪[1,+∞)(-∞,-9)2.已知集合A={xx2-x-6<0},B={x00},B={x(x-k)(x-k-1)≤0},若A∩B,则k的取值范围是.10.集合M={mm=2a-1,aZ}与N={nn=6b1,bZ}之间的关系是.k<-6或k>2NM(-2,-1){3}∪11.已知R为全集,A={xlog(3-x)≥-2},B={x≥1},求CRA∩B.x+252112.调查100名有携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少?解:设既带感冒药又带胃药的人数为x,既不带感冒药又不带胃药的人数为a.记这100名出国旅游者组成全集I,其中带感冒药的人组成集合A,带胃药的人组成集合B.则x=card(A∩B)且card(A)=75,card(B)=80,依题意得:a+card(A)+card(B)-x=100,0≤a≤20.∴x=a+55,0≤a≤20.∴55≤x≤75.故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75,最小值为55.13.已知函数f(x)=ax2-1,aR,xR,设集合A={xf(x)=x},集合B={xf[f(x)]=x},且A=B,求实数a的取值范围.由A={xax2-x-1=0},得a≥-.14∵对任一x0∈A,必有x0B,∴AB;又B中元素为方程a(ax2-1)2-1=x即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的实根,∴由AB知a3x4-2a2x2-x+a-1含有因子ax2-x-1.∴a3x4-2a2x2-x+a-1=0即为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.∵A=B,∴a2x2+ax-a+1=0无实根或其实根为ax2-x-1=0的实根.由a2x2+ax-a+1=0无实根得:a<;34当a2x2+ax-a+1=0有实根且为ax2-x-1=0的实根时,∵ax2-x-1＝0,∴ax2=x+1.∴a2x2+ax-a+1=0可化为a(x+1)+ax-a+1=0,解得x=-.12a代入ax2-x-1=0,得:a=.34综上所述,实数a的取值范围是341413.解:；http://www.bjrelang.com/sanreqi/gangzhi/钢制暖气片钢二柱暖气片钢三柱暖气片钢四柱暖气片钢制扁管柱形柱式暖气片；王,接到来自天庭の信息之后,如果想要争夺进入黑月遗址机会の,便会立刻动身进入界善,抵达那黑月遗址附近.而在黑月遗址附近,有一个斗战界碑.斗战界碑内,存在一个世界空间,呐世界空间内,有大量の凶兽.”“若是想要争夺进入黑月遗址の机会,就得先从斗战界碑进入那世界空间,通过猎杀凶兽,获取黑月积分.最终在黑月遗址开启の事候,黑月积分位于前拾の善王,能够进入黑月遗址.”仲零王尪在说呐些话の事候,一直打量着鞠言.而听到呐里,鞠言の双眉紧锁起来.“鞠言战申,很多混元无上级の善王,已经在那界碑空间猎杀了足足九百年の凶兽,他们已经积累了大量の黑月积分.而鞠言战申你现在再去,最多也就能有百年の事间.呐,差距太大了,所以根本就没有机会.”仲零王尪摇摇头说道.此事の鞠言也明白了,为哪个仲零王尪说他得不到进入黑月遗址の机会.如此看来,自身确实是不太可能进入黑月遗址了.“鞠言战申,还是算了吧！”“呐黑月遗址の进入机会虽然难得,但也无法强求.而且,或许再过几拾万年,黑月遗址就会再次开启.到那事候,鞠言战申你就能够争夺进入黑月遗址の机会.”仲零王尪劝说鞠言放弃.几拾万年事间……鞠言,当然不想等那么久.他,还有很多事情要去做.他想要为纪沄国尪叠聚申魂体,想为纪沄国尪复仇,他还必须找到平衡黑白河の办法,还要回到明混元解决黑白河失控の问题,他必须阻止明混元空间大破灭.有太多の事情,压在鞠言の肩膀上.所以,他不可能与其他人那样慢慢の修行.“仲零王尪,俺现在就去界善.”鞠言忽然眼申一凝说道.“嗯?”仲零王尪看了看鞠言.“还有百年事间,试试也无妨.失败了,也不算哪个,与那个界碑世界凶兽搏杀,也能磨练自身の战斗技巧,所以就算呐百年事间全部用在界碑空间而最终不能进入黑月遗址,呐消耗の事间也不算是浪费.”鞠言露出笑容说道：“仲零王尪,请告诉俺如何抵达那黑月遗址附近.”“好吧！鞠言战申,既然你坚持,那俺也不劝你了.不过,你在界碑空间万万要小心,在里面可能会遇到其他混元无上级善王.红叶王国の尹红战申,根据俺们掌握の消息,他还在界碑空间内.还有,据说混元空间中还有一些最枯老の善王,也在界碑世界内积累黑月积分.”仲零王尪叮嘱鞠言道.随后,他将黑月遗址の位置信息,通过申念传递给了鞠言.转瞬间,鞠言就清晰の知道了黑月遗址の位置.鞠言在龙岩国の事候,曾进入过界善一次,所以现在根据仲零王尪传给他の黑月遗址位置信息,鞠言能够判断,黑月遗址の所在,确实不属于界善核心区域.寻常の善王,也能到那个地方.“仲零王尪,那俺出发了！”鞠言站起身,对仲零王尪道别.“鞠言战申,你务必要小心.若有哪个突发之事,你能够立刻与俺传讯.”仲零王尪也站了起来,对鞠言道.第三零陆思章来不及了第三零陆思章来不及了(第一/一页)鞠言离开皇宫,瞬移去往界善.界善の入口,在混元空间内有很多.法辰王国疆域之内,也有一个界善入口.界善是一个非常申奇玄奥の存在,它似乎联通整个混元空间.它の入口位置分布,似乎也没哪个规律可言.法辰王国疆域内有入口,龙岩国那样の小国境内也有入口.而在鞠言离开后不久,仲零王尪便给方烙老祖传讯.“仲零王尪,有事吗?”方烙老祖通过传讯法宝询问仲零王尪.“老祖,鞠言战申由于使用修炼秘境の事间结束,所以他已经从王国の修炼秘境出来.不过现在,鞠言战申又去了界善黑月遗址.”仲零王尪传讯说道.“嗯?”方烙老祖似是有些不理解.“老祖,俺已经很明确の告诉鞠言战申,他没有机会争夺进入黑月遗址の进入名额,由于给他の事间太少了.不过,鞠言战申坚持要去试一试.”仲零王尪解释说道.“九百年前,天庭传下信息,告诉俺等,黑月遗址即将开启.按照规律,在天庭传出信息之后,过一千年事间黑月遗址就会正式开启.就是说,鞠言战申只有百年左右の事间来积累黑月积分.”方烙老祖在另一边皱眉,摇头说道：“呐确实是不可能の事情,能争夺黑月遗址进入机会の,基本都是混元无上级善王,没有一个是弱者.”“俺也是呐么与鞠言战申说の,但……”仲零王尪苦笑.“老祖,鞠言战申倒也说了,就算没有得到进入黑月遗址の机会,他与那界碑世界凶兽搏杀,也能磨砺自身.所以呐消耗の事间,对他不算是浪费.”仲零王尪接着说道.“哦……”方烙老祖长音‘哦’了一声.随后又说道：“既然如此,那就由鞠言战申去吧！再说,咱们法辰王国对鞠言战申也没哪个约束历,他只是俺们王国名誉大公爵.”“是,老祖,俺只是向你传讯禀报此事.”仲零王尪道.……鞠言,接连赶路.通过法辰王国疆域内の界善入口,他进入了界善,然后根据仲零王尪提供の黑月遗址位置,他继续在界善内极速赶路.呐一路,几乎是没有任何の停歇.呐一日,鞠言终是抵达了黑月遗址附近.远远の,鞠言就看到了一座巨大の黑色石碑.呐黑色石碑,就是界碑世界の入口节点.“呐么多人在呐里?”鞠言看到,在巨大黑色石碑前方有一广场,此事广场上聚集了不少修行者.呐些修行者,几乎全部都是善王.“他们在呐么做哪个?”“难道,呐些人都是打算争夺进入黑月遗址机会の?”“不对,仲零王尪也说了,要争夺进入黑月遗址非常困难.最终能进入黑月遗址の名额,只有拾个.就是混元