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《事件的相互独立性》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.2.2课时).pptx

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讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.2.2事件的相互独立性第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题:已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85,三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?课前导入学生的解法可能为:设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语;事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语;事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语.则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.5+0.4=1.5此解明显错误!原因呢?课前导入错误原因:①P=1.51﹥这与0≤P≤1矛盾.②事件A、B、C并非互斥事件,因为它们可能同时发生.课前导入思考问题1什么是条件概率?一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.问题2条件概率公式?P(AB)P(BA)=P(A)课前导入P(AB)P(BA)=P(A)思考一个盒子中有6只黑球、4只白球,从中有放回地摸球.求:(1)第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率;(2)第二次摸到黑球的概率.新知探究解:A={第一次摸到黑球},B={第二次摸到黑球}6646==0.610101010则6(1)P(BA)==0.610(2)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)P(BA)=P(B),P(AB)=P(A)P(BA)=P(A)P(B).新知探究6646==0.6101010106(1)P(BA)==0.610(2)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)1.相互独立设A、B为两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent).知识要点新知探究证明:如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立.ABAB)()(ABAPBAP=P(A)-P(AB)=P(A)[1-P(B)])()(BPAP故A与独立.B=P(A)-P(A)P(B)证仅证A与B独立.新知探究ABAB)()(ABAPBAP)()(BPAPB例题1如图,用X,Y,Z三类不同的元件连接成系统.当元件X,Y,Z都正常工作时,系统N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统正常工作的概率.XYZ新知探究解:若将元件正常工作分别记为事件A,B,C,则系统正常工作为事件ABC.根据题意,有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.因为事件是相互独立的,所以系统N正常工作的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.即系统正常工作的概率为P=0.648.新知探究变式:若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统,当元件X正常工作和Y、Z中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,求这个系统正常工作的概率.XZY分析:系统正常工作可分三种情况:(1)X、Y正常,Z不正常;(2)X、Z正常,Y不正常;(3)X、Y、Z都正常.新知探究例题2从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},问事件A、B是否独立.解:由于P(A)=4/52=1/13,P(B)=26/52=1/2,P(AB)=2/52=1/26可见P(AB)=P(A)P(B)说明事件A,B独立.新知探究例题3甲乙二人向同一目标射击,甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.5.试计算(1)两人都击中目标的概率;(2)恰有一人击中目标的概率;(3)目标被击中的概率.新知探究解:设A表示“甲击中目标”,B表示“乙击中目标”则P(A)=0.6,P(B)=0.5P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击,设其命中率分别为0.4,0.5,0.7,若只有一炮命中,飞机坠毁的概率为0.2,若有两炮命中,飞机坠毁的概率为0.6,若三炮命中,则飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.例题4解:记Ai=“恰有i炮命中”,i=0,1,2,3B=“飞机坠毁”,则由全概率公式有P(B)=∑P(Ai)·P(B︱Ai)=0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458i=03新知探究2.(2007年韶关一模文)有3张奖券,其中2张可中奖,现3个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他抽到中奖券的概率是()A.1/3B.1/6C.2/3D.1/21.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4CC课堂练习3.已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.课堂练习解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,“甲射击一次,命中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,由互斥事件的概率加法公式,答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.PA+B=PA+PB=0.12+0.1=0.22PA+B=PA+PB=0.12+0.1=0.22(2)记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为A+C+D,答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.PA+C+D=PA+PC+PD=0.12+0.22+0.56=0.9课堂练习PA+C+D=PA+PC+PD=0.12+0.22+0.56=0.91.填空(1)甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中},A与B是否独立?______.分析:由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率(即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率),故可认为A与B独立.课堂练习(2)甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算:①两人都投中的概率是______;②其中只有甲投中的概率是______;③其中恰有一人投中的概率是______;④至少有一人投中的概率是______.0.360.240.480.84课堂练习(2)设A、B为独立事件,且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中,错误的是:A.P(BA)>0B.P(AB)=P(A)C.P(AB)=0C.P(AB)=P(A)P(B)(1)设A、B为互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中,正确的是:A.P(BA)>0B.P(AB)=P(A)C.P(AB)=0D.P(AB)=P(A)P(B)2.选择√√课堂练习3.解答题(1)三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少?解:将三人编号为1,2,3,记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3所求为P(A1+A2+A3)课堂练习已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4P(A1+A2+A3)12n=1-P(A+A+A)123=1-P(AAA)123=1-P(A)P(A)P(A)=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]4233=1-==0.65345课堂练习12n=1-P(A+A+A)123=1-P(AAA)123=1-P(A)P(A)P(A)4233=1-==0.65345(2)一批产品共n件,从中抽取2件,设Ai={第i件是合格品}i=1,2,解:①若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果,所以A1与A2独立.②若抽取是无放回的,因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果,则A1与A2不独立.课堂练习(3)设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为0.002,求在1500人的电影院中存在感冒病毒的概率有多大?解:记Ai=“第i个人带有感冒病毒”,并设各人是否带有感冒病毒是相互独立,则由性质1.6.4即知P(A1A∪2…A∪∪1500)=1-[1-P(Ai)]=1-(1-0.002)×1500=0.95.课堂练习(4)下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0课堂练习ABCEDFGH95.095.095.070.070.070.075.075.0解:将电路正常工作记为W,由于各元件独立工作,有P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)其中P(C+D+E)=1-P(F+G)=1-代入得P(W)0.7820.973)E)P(D)P(CP(0.9375)G)P(FP(课堂练习0.973)E)P(D)P(CP(0.9375)G)P(FP(1.相互独立的概念P(AB)=P(A)P(B).2.如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.课堂小结P(AB)=P(A)P(B).感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品,为了您和68素材以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售;素材均来源于网络用户分享,故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权,本站所有资源仅供学习与交流,不得用于任何商业用途的范围,用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及权利人的合法权利,给68素材和任何第三方造成损失的,侵权用户应负全部责任。版权声明讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3


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  • 分类:数学
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