2022-2023学年华师大版数学八年级上册--直角三角形三边的关系-课件

14.1.1直角三角形三边的关系教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理一、情境引入在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会徽，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？PRSSSQ观察猜想：cba你能用两种方法表示这个大正方形的面积吗？2c=2)(214abab22222aabbabc222bac证法二：abc你能用两种方法表示这个小正方形的面积吗？2c=abba214)(2abbabac22222222bac证法三：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？观察图14.1.2，如果每一小方格的面积代表单位1，那么可以得到什么结论？勾股定理对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度勾股定理的由来：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结随堂练习1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=6，b=10，则c=;(2)若a=24，c=25，b=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或253、求下列图中未知数X，Y的值２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A222abc勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc课堂小结1、你在本堂课中主要收获了什么？2、该定理解释了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？