人教版七年级下册数学《期中考试试题》含答案

('人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一．选择题1.4的平方根是()A.±16B.2C.﹣2D.±22.下列各数中的无理数是()A14B.0.3\uf0d7C.5\uf02dD.383.已知ab\uf03c,下列不等式变形中正确的是()A.22ab\uf02d\uf03e\uf02dB.22ab\uf02d\uf03e\uf02dC.22ab\uf03eD.3131ab\uf02b\uf03e\uf02b4.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点A(a,b)在第三象限,则点B(－a+1,3b－1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,数轴上点P表示的数可能是().A.10B.5C.3D.27.利用数轴确定不等式组102xx\uf02b\uf0b3\uf0ec\uf0ed\uf03c\uf0ee的解集,正确的是()A.B.C.D.8.下列等式正确的是()A.93164\uf03d\uf0b1B.711193\uf02d\uf03dC.393\uf02d\uf03d\uf02dD.211()33\uf02d\uf03d9.下列说法,其中正确的个数是()(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数零负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.410.某超市开展“六一节”促销活动,一次购买的商品超过200元时,就可享受打折优惠,小红同学准备为班级购买奖品,需买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠?设买?支钢笔才能享受打折优惠,那么以下正确的是()A.15ⅹ6+8x＞200B.15ⅹ6+8x=200C.15ⅹ8+6x＞200D.15ⅹ6+8x≥200二．填空题11.用不等式表示：a与3的和大于﹣1_____．12.一个正数的平方根是2﹣m和3m+6,则m的值是_____．13.若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数,则k的取值范围为_____．14.写出一个小于11的整数_____．15.若a、b为实数,且满足a﹣2+2b\uf02d=0,则b﹣a的值为_____．16.不等式3x+12≥0的非正整数解为_____．17.25算术平方根是_____；27的立方根是_____．18.如果\uf028\uf029324x\uf02d\uf02d的值是非正数,则x的取值范围是_____．19.不等式组5511xxxm\uf02b\uf03c\uf02b\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf03e\uf0ee解集是1x\uf03e,则的取值范围是_________．20.已知点(36,1)Paa\uf02b\uf02d,若点P在x轴上,则点P的坐标为_______三．解答题21.计算：31804\uf02b\uf02b22.计算：3223\uf02d\uf02b．23.计算：\uf028\uf0292316364\uf02d\uf02d\uf02d24.计算：3492712\uf02d\uf02b\uf02d+25(1)4\uf02d．25.解方程：(1)(x+3)2＝25；(2)12x3+1＝﹣3．26.解下列不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(1)2(2x﹣3)＜5(x﹣1)；(2)1﹣13x\uf02d≤213x\uf02b+x；(3)解不等式组\uf028\uf02941710753xxxx\uf0ec\uf02b\uf0a3\uf02b\uf0ef\uf0ed\uf02d\uf02d\uf03c\uf0ef\uf0ee把解集在数轴上表示出来．27.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品,已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元,购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元?(2)某部门准备购买这两种防寒商品共80件,要求每种商品都要购买,且帐篷的数量多于40顶,但因为资金不足,购买总金额不能超过8500元,请问共有几种购买方案?(要求写出具体的购买方案)．28.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①3x﹣1＝0,②23x+1＝0,③x﹣(3x+1)＝﹣5中,不等式组25312xxxx\uf02d\uf02b\uf03e\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf03e\uf02d\uf02b\uf0ee关联方程是；(填序号)(2)若不等式组112132xxx\uf0ec\uf02d\uf03c\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf02b\uf03e\uf02d\uf02b\uf0ee的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是；(写出一个即可)(3)若方程3﹣x＝2x,3+x＝2(x+12)都是关于x不等式组22xxmxm\uf03c\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf0a3\uf0ee的关联方程,直接写出m的取值范围．答案与解析一．选择题1.4的平方根是()A.±16B.2C.﹣2D.±2[答案]D[解析][分析]根据平方根的定义以及性质进行计算即可．[详解]4的平方根是±2,故选：D．[点睛]本题考查了平方根的问题,掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．2.下列各数中的无理数是()A.14B.0.3\uf0d7C.5\uf02dD.38[答案]C[解析][分析]根据无理数的定义,即可得到答案．[详解]解：A．14是有理数,故本选项错误；B．0.3\uf026是有理数,故本选项错误；C．5\uf02d是无理数,故本选项正确；D．382\uf03d是有理数,故本选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟记定义进行解题．3.已知ab\uf03c,下列不等式变形中正确的是()A.22ab\uf02d\uf03e\uf02dB.22ab\uf02d\uf03e\uf02dC.22ab\uf03eD.3131ab\uf02b\uf03e\uf02b[答案]B[解析][分析]不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变.据此,逐个分析即可.[详解]由ab\uf03c可得22ab\uf02d\uf03c\uf02d.故选项A不正确；22ab\uf02d\uf03e\uf02d,故选项B正确；22ab\uf03c,故选项C错误；3131ab\uf02b\uf03c\uf02b,故选项D错误.故选B[点睛]本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.4.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]B[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案．[详解]解：由﹣2＜0,4＞0得点A(﹣2,4)位于第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．5.已知点A(a,b)在第三象限,则点B(－a+1,3b－1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]∵(,)Aab在第三象限,∴0a\uf03c,0b\uf03c,又∵10a\uf02d\uf02b\uf03e,310b\uf02d\uf03c,∴(1,31)Bab\uf02d\uf02b\uf02d在第四象限,故选．6.如图,数轴上点P表示数可能是().A.10B.5C.3D.2[答案]B[解析][分析]只要判定出2＜p＜3,由此即可解决问题．[详解]由图象可知,2＜p＜3．∵5\uf0bb2.236,∴数轴上点P表示的数可能是5．故选B．[点睛]本题考查了实数与数轴,理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键,学会估计无理数的近似值,属于中考常考题型．7.利用数轴确定不等式组102xx\uf02b\uf0b3\uf0ec\uf0ed\uf03c\uf0ee的解集,正确的是()A.B.C.D.[答案]B[解析][分析]先解不等式组,求出不等式组的解集,即可解答．[详解]∵102xx\uf02b\uf0b3\uf0ec\uf0ed\uf03c\uf0ee解得：12xx\uf0b3\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf03c\uf0ee,∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．[点睛]此题考查在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解题关键在于掌握运算法则．8.下列等式正确的是()A.93164\uf03d\uf0b1B.711193\uf02d\uf03dC.393\uf02d\uf03d\uf02dD.211()33\uf02d\uf03d[答案]D[解析][详解]A、93164\uf03d,故选项A错误；B、由于负数没有平方根,故选项B错误；C、327\uf02d=-3,故选项C错误；D、211()33\uf02d\uf03d,故选项正确．故选D．9.下列说法,其中正确的个数是()(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数零负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义以及数轴可得答案．[详解]解：(1)、开方开不尽的数是无理数,故错误；(2)、无理数是无限不循环小数,故正确；(3)、无理数包括正无理数、负无理数,故错误；(4)、无理数都可以用数轴上的点来表示,故正确.故选B.[点睛]本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴,掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．10.某超市开展“六一节”促销活动,一次购买的商品超过200元时,就可享受打折优惠,小红同学准备为班级购买奖品,需买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠?设买?支钢笔才能享受打折优惠,那么以下正确的是()A.15ⅹ6+8x＞200B.15ⅹ6+8x=200C.15ⅹ8+6x＞200D.15ⅹ6+8x≥200[答案]A[解析][分析]超过200,即为“＞200”,钢笔购买x支,根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可[详解]根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：1568x\uf02b\uf06e＞200故选：A[点睛]本题考查不等式的应用,需要注意,不大于或不小于,用“≤或≥”表示,多于或少于用“＞或＜”表示二．填空题11.用不等式表示：a与3的和大于﹣1_____．[答案]31a\uf02b\uf03e\uf02d[解析][分析]首先表示“与3的和”为+3,再表示“大于﹣1”为+3＞﹣1．[详解]解：由题意得：+3＞﹣1,故答案：+3＞﹣1．[点睛]本题考查了列代数式,掌握代数式的列法是解题的关键12.一个正数的平方根是2﹣m和3m+6,则m的值是_____．[答案]-4[解析][分析]根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．[详解]解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根,∴2﹣m+3m+6＝0．解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．[点睛]此题主要考查平方根的应用,解题的关键是熟知平方根的性质特点．13.若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数,则k的取值范围为_____．[答案]23k\uf03c[解析][分析]先求出方程的解,然后根据方程的解为正数,求出k的取值范围．[详解]解：解方程得：x＝233k\uf02d,∵方程的解为正数,∴x＝233k\uf02d＞0,解得：23k\uf03c．故答案为：23k\uf03c．[点睛]此题主要考查不等式的应用,解题的关键是熟知不等式的性质及一元不等式的解法．14.写出一个小于11的整数_____．[答案]2(答案不唯一)[解析][分析]先利用夹逼法判断出11在哪两个连续整数之间,再得出答案．[详解]解：∵9＜11＜16,∴3＜11＜4,则小于11的整数可以是2,故答案为：2(答案不唯一)．[点睛]此题主要考查实数的估算,解题的关键是熟知实数的大小比较方法．15.若a、b为实数,且满足a﹣2+2b\uf02d=0,则b﹣a的值为_____．[答案]-2[解析]由题意得,a−2=0,−b²=0,解得a=2,b=0,所以,b−a=0−2=−2.故答案为−2.16.不等式3x+12≥0的非正整数解为_____．[答案]﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法即可求出答案．[详解]解：∵3x+12≥0,∴3x≥﹣12,∴x≥﹣4,∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0,故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．[点睛]此题主要考查一元一次不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质及不等式解的定义．17.25的算术平方根是_____；27的立方根是_____．[答案](1).5(2).3[解析][分析]根据算术平方根和立方根的知识点进行解答,若x3＝a,则x＝3a；x2＝b(b≥0)则x＝b\uf0b1,算术平方根只能为非负数,据此得到答案．[详解]解：25的算术平方根是5,27的立方根是3,故答案为：5；3．[点睛]此题主要考查算术平方根和立方根,解题的关键是熟知算术平方根和立方根的定义．18.如果\uf028\uf029324x\uf02d\uf02d的值是非正数,则x的取值范围是_____．[答案]2x\uf0a3[解析][分析]根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解]解：根据题意,得：\uf028\uf029324x\uf02d\uf02d≤0,则3(2﹣x)≥0,2﹣x≥0,x≤2,故答案为：x≤2．[点睛]此题主要考查解不等式的应用,解题的关键是熟知不等式的求解方法．19.不等式组5511xxxm\uf02b\uf03c\uf02b\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf03e\uf0ee的解集是1x\uf03e,则的取值范围是_________．[答案]0m\uf0a3[解析][分析]化简不等式组为11xxm\uf03e\uf0ec\uf0ed\uf03e\uf02b\uf0ee,由于它的解集是x>1,则m+1≤1,由此求得m的取值范围．[详解]解：不等式组5511xxxm\uf02b\uf03c\uf02b\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf03e\uf0ee,即为11xxm\uf03e\uf0ec\uf0ed\uf03e\uf02b\uf0ee,由于它的解集是x>1,则m+1≤1,即m≤0故答案为：m≤0[点睛]本题考查了不等式组的解法,求几个集合的交集是不等式组的解集,属于基础题型．20.已知点(36,1)Paa\uf02b\uf02d,若点P在x轴上,则点P的坐标为_______[答案](9,0)[解析][分析]根据x轴上的点的坐标特征,可得a-1=0,解方程求出a的值即可求得点P的坐标.[详解]由题意得：a-1=0,解得：a=1,则3a+6=9,所以点P坐标为(9,0),故答案为(9,0).[点睛]本题考查了坐标轴上的点的坐标特征,熟知x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.三．解答题21.计算：31804\uf02b\uf02b[答案]52[解析][分析]直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．[详解]解：原式＝2+0+12＝52．[点睛]此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义．22.计算：3223\uf02d\uf02b．[答案]2+3[解析][分析]根据差的绝对值是大数减小数,可得答案．[详解]解：原式＝2﹣3+23＝2+3．[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知去绝对值的方法及二次根式的运算法则．23.计算：\uf028\uf0292316364\uf02d\uf02d\uf02d[答案]5[解析][分析]直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．[详解]解：原式＝4﹣3+4＝5．[点睛]本题考查了实数的运算,属于基础题,关键掌握实数的运算法则．24.计算：3492712\uf02d\uf02b\uf02d+25(1)4\uf02d．[答案]1324\uf02b[解析][分析]根据平方根,立方根及绝对值可直接计算结果．详解]解：原式=7-3+1214\uf02d\uf02b=1324\uf02b考点：开方运算25.解方程：(1)(x+3)2＝25；(2)12x3+1＝﹣3．[答案](1)2x\uf03d或8x\uf03d\uf02d(2)x＝﹣2[解析][分析](1)根据直接开方法解方程即可；(2)根据立方根的定义解答即可．[详解]解：(1)(x+3)2＝25,x+3＝±25,x+3＝±5,x+3＝5或x+3＝﹣5,解得x＝2或x＝﹣8；(2)12x3+1＝﹣3,12x3+1＝﹣4,x3＝﹣8,x3＝3-8,x＝﹣2．[点睛]本题考查了用直接开方法解方程,掌握运算方法是解题关键．26.解下列不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(1)2(2x﹣3)＜5(x﹣1)；(2)1﹣13x\uf02d≤213x\uf02b+x；(3)解不等式组\uf028\uf02941710753xxxx\uf0ec\uf02b\uf0a3\uf02b\uf0ef\uf0ed\uf02d\uf02d\uf03c\uf0ef\uf0ee把解集在数轴上表示出来．[答案](1)1x\uf03e\uf02d；数轴见解析(2)0.5x\uf0b3；数轴见解析(3)﹣2≤x＜4；数轴见解析[解析][分析](1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(3)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．[详解]解：(1)4x﹣6＜5x﹣5,4x﹣5x＜﹣5+6,﹣x＜1,x＞﹣1,；(2)3﹣(x﹣1)≤2x+1+3x,3﹣x+1≤2x+1+3x,﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1,﹣6x≤﹣3,x≥0.5,；(3)解不等式4(x+1)≤7x+10,得：x≥﹣2,解不等式x﹣5＜73x\uf02d,得：x＜4,则不等式组的解集为﹣2≤x＜4,．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,掌握相关方法是解题关键．27.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品,已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元,购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元?(2)某部门准备购买这两种防寒商品共80件,要求每种商品都要购买,且帐篷的数量多于40顶,但因为资金不足,购买总金额不能超过8500元,请问共有几种购买方案?(要求写出具体的购买方案)．[答案](1)120元；90元；(2)共有三种购买方案,方案1：购买41顶帐篷,39床棉被；方案2：购买42顶帐篷,38床棉被；方案3：购买43顶帐篷,37床棉被．[解析][分析](1)设1顶帐篷的价格是x元,1床棉被的价格是y元,根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元,购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买m顶帐篷,则购买(80﹣m)床棉被,根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各购买方案．[详解]解：(1)设1顶帐篷的价格是x元,1床棉被的价格是y元,依题意,得：230023510xyxy\uf02b\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee,解得：=12090xy\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,答：1顶帐篷的价格是120元,1床棉被的价格是90元；(2)设购买m顶帐篷,则购买(80﹣m)床棉被,依题意,得：401209080-8500mmm\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf0ee＞（）≤,解得：40＜m≤4313,又∵m为正整数,∴m＝41,42,43,∴共有三种购买方案,方案1：购买41顶帐篷,39床棉被；方案2：购买42顶帐篷,38床棉被；方案3：购买43顶帐篷,37床棉被．[点睛]本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解答本题注意仔细审题,找出关键语句表达的含义．28.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①3x﹣1＝0,②23x+1＝0,③x﹣(3x+1)＝﹣5中,不等式组25312xxxx\uf02d\uf02b\uf03e\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf03e\uf02d\uf02b\uf0ee的关联方程是；(填序号)(2)若不等式组112132xxx\uf0ec\uf02d\uf03c\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf02b\uf03e\uf02d\uf02b\uf0ee的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是；(写出一个即可)(3)若方程3﹣x＝2x,3+x＝2(x+12)都是关于x的不等式组22xxmxm\uf03c\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf0a3\uf0ee的关联方程,直接写出m的取值范围．[答案](1)③(2)10x\uf02d\uf03d(答案不唯一)(3)0≤m＜1[解析]分析](1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可；(2)先求出不等式组的解集,求出不等式组的整数解,再写出方程即可；(3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案．[详解]解：(1)解方程3x﹣1＝0得：x＝13,解方程23x+1＝0,得：x＝3-2,解方程x﹣(3x+1)＝﹣5得：x＝2,解不等式组-2531-2xxxx\uf02b\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf02b\uf0ee＞＞得：34＜x＜72,所以不等式组-2531-2xxxx\uf02b\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf02b\uf0ee＞＞的关联方程是③,故答案为：③；(2)解不等式组1121+32xxx\uf0ec\uf02d\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf02d\uf02b\uf0ee＜＞,得：14＜x＜32,这个关联方程可以是x﹣1＝0,故答案为：x﹣1＝0(答案不唯一)；(3)解方程3﹣x＝2x,得：x＝1,解方程3+x＝2(x+12),得：x＝2,解不等式组22xxmxm\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf0a3\uf0ee＜,得：m＜x≤2+m,∵方程3﹣x＝2x,3+x＝2(x+12)都是关于x的不等式组22xxmxm\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf0a3\uf0ee＜的关联方程,∴0≤m＜1,即m的取值范围是0≤m＜1．[点睛]本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．',)