一次函数专题,一次函数专题训练附答案

一次函数的图像与性质4个角度解题4个角度01增加一次函数y=kx+b,改变k值，b值不变02通过做直线的对称得到一次函数03判断两直线的位置关系04改变条件，结合平移确定直线表达式（教材P98第5题）画出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题∶（1）y的值随x值的增大而（）（2）图象与x轴的交点坐标是（）与y轴的交点坐标是（）（3）当x（）时，y>0.增加一次函数y=kx+b,改变k值，b值不变在平面直角坐标系中，一次函数y1=3-2x的图象如图所示.（1）在图中画出函数y2=-x+3的图象，此时函数图象经过第()象限（2）当x>0时，y1()y2（填>，=或<）（3）在图中画出函数y3=-0.5x+3的图象，观察并比较y1,y2,y3三个函数y的值随x值变化的趋势及快慢.通过做直线的对称得到一次函数如图.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象为直线L，与x轴交于点A.直线m与直线L关于y轴对称，且与x轴交于点B.与直线L交于点C.（1）在图中画出直线m，并写出A.B，C三点的坐标（2）求直线m的表达式.判断两直线的位置关系在平面直角坐标系中，函数y=3-2x的图象为直线L，函数y=x+3的图象为直线m，且直线L与x轴交于点A，直线m与x轴交于点B，两条直线交于点C.（1）在平面直角坐标系中画出两条直线∶（2）判断两条直线的位置关系并说明理由.改变条件，结合平移确定直线表达式已知一次函数y=kx-3.将直线y=kx-3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后经过点（5.7），求直线平移前后的表达式.解∶∵将直线y=kx-3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后经过点（5，7），∴将点（5，7）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后为（2，5），∴点（2，5）在直线y=kx-3上，∴5=2k-3，解得k=4，∴直线平移前的表达式为y=4x-3；∵直线平移前后的k值相同，∴设平移后的表达式为y1=4x+b1，∵平移后的直线经过点（5，7），∴代入得7=4×5+b，解得b1=-13，∴直线平移后的表达式为y1=4x-13.针对训练1.如图，函数y=kx+5的图象为直线L.y=x+b的图象为直线m，两条直线交于点P，直线m与x轴交于点A.（1）求两条直线的表达式；（2）将直线L绕点P旋转至与直线m垂直.若此时直线L与y轴交于点B.求线段AB的长.解∶（1）由图象可知，点P的坐标为（2，3），将点P分别代入直线L与直线m的表达式，得2k+5=3，×2+b=3，解得k=-1，b=2，所以直线L的表达式为y=-x+5，直线m的表达式为y=x+2（2）由（1）可得，当y=0时，x+2=0，解得x=-4，所以AO=4.设旋转后直线L的表达式为y=k1x+b1（k1≠0），∵此时L垂直m，∵k1=-1，解得k1=-2，将点P（2，3）代人，得-2x2+b1=3，解得b1=7，∴旋转后直线L的表达式为y=-2x+7，当x=0时，y=7，∴点B坐标为（0，7），∴BO=7，由勾股定理得AB=√AO²+BO²==√65.2.如图，函数y=kx+4（k<0）的图象为直线L，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知SAOB△=4.（1）求直线L的表达式∶（2）函数y=x+b的图象为直线m，若直线m与△AOB有两个交点，求b的取值范围.解∶（1）当x=0时，y=4，所以点B的坐标为（0，4），所以B0=4，因为S△AOB=4，所以AO·BO=4，解得AO=2，因为k<0，所以点A的坐标为（2，0），代入y=kx+4，得2k+4=0，解得k=-2，所以直线L的表达式为y=-2x+4；（2）由解图可知当直线m位于直线m1与直线m2之间时，与△A0B有两个交点，当直线m与直线m1重合时，直线m经过点B(0,4),此时b=4，当直线m与直线m2重合时，直线m经过点A(2,0),此时2+b=0，解得b=-2，综上所述，b的取值范围为-2