北师大版七年级下册数学期中测试题带答案

('第1页北师大版七年级下册数学期中考试试卷题号一二三四五六七总分得分一、单选题1．下面计算正确的是()A．b3b2＝b6B．x3＋x3＝x6C．a4＋a2＝a6D．mm5＝m62．计算：的结果是A．B．C．D．3．计算：x5÷x2等于（）A．x2B．x3C．2xD．2+x4．计算：（5a2b）•（3a）等于（）A．15a3bB．15a2bC．8a3bD．8a2b5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算：（x1﹣）2等于（）第2页A．x2x+1﹣B．x22x+1﹣C．x21﹣D．2x2﹣7．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3abB．﹣3a3bC．﹣3aD．﹣3a2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4与∠5D．∠2与∠510．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．130°D．120°第3页二、填空题11．化简（x+y）（xy﹣）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0++2﹣第4页（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（xy﹣）（x+y）﹣（xy﹣）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．19．如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．第5页21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（ab﹣）2的值．23．已知：xm＝4，xn＝8．（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m2n﹣的值．第6页24．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°第7页（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1．D【解析】第8页根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、指数不能相加，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．2．B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：．故选B．3．B【解析】第9页【分析】根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：x5÷x2＝x52﹣＝x3．故选：B．【点睛】考核知识点：同底数幂的除法.熟记同底数幂的除法法则是关键.4．A【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【详解】解：原式＝（5×3）•（a2•a）•b＝15a3b，故选：A．【点睛】第10页考核知识点：单项式与单项式相乘.掌握乘法法则是关键.5．A【解析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键.6．B【解析】根据完全平方公式展开即可．【详解】解：（x1﹣）2＝x22x+1﹣．故选：B．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键.第11页7．C【解析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a32﹣•b11﹣＝﹣3a．故选：C．【点睛】考核知识点：单项式除以单项式.理解运算法则是关键.8．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.第12页9．B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：A、∠1与∠7不是内错角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B正确；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6不是内错角，故D错误．故选：B．【点睛】考核知识点：内错角.理解内错角定义是关键.10．C【解析】第13页【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝130°，故选：C．【点睛】考核知识点：平行线性质.理解平行线性质是关键.11．x2y﹣2【解析】【分析】第14页根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（xy﹣）＝x2y﹣2，故答案为：x2y﹣2．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.12．5【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.13．±2第15页【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kxy+y2＝(x±y)2=x2±2xy+y2，∴kxy＝±2xy，解得k＝±2．故答案为：±2．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记完全平方公式是关键.14．∠DCF【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位第16页角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.15．1.5×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．第17页【点睛】考核知识点：科学记数法.掌握记数法则是关键.16．65°，115°或15°，15°【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．①若这两个角相等，则2x-15°=x，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，解得：x=65°，∴这两个角的度数分别为65°，115°．综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．故答案为：65°，115°或15°，15°．点睛：此题考查了平行线的性质．解答本题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17．（1）5；（2）9991．第18页【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（1003﹣）＝10023﹣2＝100009﹣＝9991．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18．xy﹣，2019．【解析】【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合第19页并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（x2y﹣2x﹣2+2xyy﹣2）÷2y＝（2xy2y﹣2）÷2y＝xy﹣，当x＝2020，y＝1时，原式＝20201﹣＝2019．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式是关键.19．见解析【解析】【分析】作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．第20页【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.20．（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，第21页∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.21．（1）CD∥EF，见解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由题意可得∠CDB=∠EFB=90°，继而根据平行线的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行线的性质即可求得角的度数．【详解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；第22页(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质．22．（1）116;（2）33.【解析】【分析】（1）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值；（2）根据a+b＝5，ab＝﹣2，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．第23页【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴4a2+4b2+4a2b2+8ab＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2＝4（a+b）2+4a2b2＝4×52+4×（﹣2）2＝4×25+4×4＝100+16＝116；（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴（ab﹣）2＝（a+b）24ab﹣＝524×﹣（﹣2）＝25+8＝33．【点睛】考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键.第24页23．（1）16;（2）32;（3）1.【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵xm＝4，xn＝8，∴x2m＝（xm）2＝16；（2）∵xm＝4，xn＝8，∴xm+n＝xm•xn＝4×8＝32；（3）∵xm＝4，xn＝8，∴x3m2n﹣＝（xm）3÷（xn）2＝43÷82＝1．【点睛】第25页考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.24．（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）【解析】【分析】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，第26页∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n2-2n+2第n行共有2n-1个数故答案为n2，2n-1；（3）∵第n行第一个数为n2-2n+2，最后一个数为n2，共有2n-1个数∴第n各数之和为25．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知第27页∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°；第28页过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．第29页【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．师大版七年级下册数学期中考试试卷题号一二三四五六七总分得分一、单选题1．下面计算正确的是()A．b3b2＝b6B．x3＋x3＝x6C．a4＋a2＝a6D．mm5＝m62．计算：的结果是A．B．C．D．3．计算：x5÷x2等于（）A．x2B．x3C．2xD．2+x4．计算：（5a2b）•（3a）等于（）第30页A．15a3bB．15a2bC．8a3bD．8a2b5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算：（x1﹣）2等于（）A．x2x+1﹣B．x22x+1﹣C．x21﹣D．2x2﹣7．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3abB．﹣3a3bC．﹣3aD．﹣3a2b8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．如图，下列四组角中是内错角的是（）A．∠1与∠7B．∠3与∠5C．∠4与∠5D．∠2与∠510．如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）第31页A．40°B．50°C．130°D．120°二、填空题11．化简（x+y）（xy﹣）＝_____．12．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是_____．13．若x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝_____．14．如图，∠B的同位角是_____．15．光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为_____米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．第32页三、解答题17．计算：（1）（﹣3）0++2﹣（2）用简便方法计算：103×9718．先化简，再求值：[（xy﹣）（x+y）﹣（xy﹣）2]÷2y，其中x＝2020，y＝1．19．如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．20．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；第33页（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；22．已知a+b＝5，ab＝﹣2．（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；（2）求（ab﹣）2的值．23．已知：xm＝4，xn＝8．第34页（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m2n﹣的值．24．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．第35页25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．第36页成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。事实上，有很多伟大的教师之所以投身这个行业，完全是由于小时候受到了教过自己的老师的影响。除父母之外，教师是能够对孩子的人生产生最大影响的人了。从5岁到18岁的这段日子里，很多学生和老师相处的时间甚至超过了和父母在一起的时间。教师有着重大影响力的同时也肩负着巨大的责任。今天，我们就来回想一下自己曾经最喜欢的教师带给自己的影响。请回忆一下你自己最喜欢的那位教师的故事。他是谁？他有哪些优秀的特质？你为什么最喜欢他？那位教师是怎样对待你的？你和他在一起感觉如何？然后，请列举出你喜欢的教师所具备的五条特质，并在纸上记录下来。相信我，你最终总结出的这些特质很可能和下面所列的这些相似:第37页●我最喜欢的教师很关心我●我最喜欢的教师积极乐观，常常面带笑容。●我最喜欢的教师热爱教学●我最喜欢的教师让学习充满乐趣。●我最喜欢的教师从不对我们大喊大叫。●我最喜欢的教师十分信任我●我最喜欢的教师从未让我感到难堪●我最喜欢的教师让我感到自己十分特别●我最喜欢的教师让我体会到了成功的感觉你可能也注意到了，你几乎想不起自己的老师有多么关心你的分数，甚至也不记得他们曾经教过课程的具体内容。你能回想起的自己喜欢的教师的特质大多与他曾带给你的感受有关——成功、喜爱、特别、能干等等。接下来，请你再想想你曾经最不喜欢的教师的特质。讨论结果很可能和下面列出来的这些非常相似，它们从来都不会成为喜欢某个教师的原因。第38页●我的教师对我态度很差●我的教师平时总是闷闷不乐●我的教师总是拿很难的测验试卷考大家●我的教师常常冲我们大声叫喊现在，看看你所列出的自己喜欢的教师所具备的特质，这些特质是不是你的学生希望你具备的呢？相信你会心照不宣地露出笑容。不管你现在是否具备这些特质，最重要的是你现在已经知道了学生希望你具备这些特质，好好努力吧。我相信你一定会成为最受学生欢迎的教师。也许，今天你还没有具备刚才提到的这些特质，但你可以从明天开始努力，请一定要结合自己的实际情况，努力培养让学生喜欢的特质。我们的每个学生在课堂上都应该和自己喜欢的教师在一起学习，请一定要努力成为那样的教师。',)